Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis

Zusammenfassung

Die in den folgenden Kapiteln 2 und 3 vorgestellte Differentialgeometrie (auch euklidische Differentialgeometrie genannt) basiert auf dem euklidischen Raum Еⁿ als umgebenden Raum. Die wichtigsten algebraischen Strukturen darauf sind einerseits die Vektorraumstruktur, andererseits das euklidische Skalarprodukt. Ferner verwenden wir die topologische Struktur in Gestalt von Grenzwerten, offenen Mengen, Differentiation und Integration. Durch Auszeichnung eines festen Punktes als Ursprung ist es möglich, den euklidischen Raum Еⁿ mit dem ℝⁿ zu identifizieren, was wir in diesem Buch im weiteren Verlauf auch tun wollen. Zu den Grundbegriffen aus der Linearen Algebra verweisen wir auf das Buch von G.Fischer, zu Grundbegriffen der Analysis (einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen) verweisen wir auf O.Forster, Analysis 1,2, zur Integration und zu Differentialformen auf O.Forster, Analysis 3.