Analysis einer Veränderlichen

Zusammenfassung

Wie läßt sich dem symbolischen Ausdruck

$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBamXvP5wqonvsaeHbd9wDYLwzYbqe % e0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9fr % Fj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYx % e9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadg % gadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHRaWkcaWGHbWaaSbaaSqaaiaa % igdaaeqaaOGaey4kaSIaamyyamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgU % caRiaac6cacaGGUaGaaiOlaiabg2da9maaqahabaGaamyyamaaBaaa % leaacaWGRbaabeaaaeaacaWGRbGaeyypa0JaaGimaaqaaiabg6HiLc % qdcqGHris5aaaa!4AB8! {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{a_k}} $$

ein Sinn geben? Selbstverständlich können wir nicht unendlich viele Zahlen addieren. Wir können jedoch aus den Partialsummen

$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBamXvP5wqonvsaeHbd9wDYLwzYbqe % e0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9fr % Fj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYx % e9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaado % hadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcaWGHbWaaSbaaSqaaiaa % icdaaeqaaOGaey4kaSIaamyyamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgU % caRiaadggadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHRaWkcaGGUaGaaiOl % aiaac6cacqGHRaWkcaWGHbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaeyypa0 % ZaaabCaeaacaWGHbWaaSbaaSqaaiaadUgaaeqaaaqaaiaadUgacqGH % 9aqpcaaIWaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aaaa!5052! {s_n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}} $$

eine Folge bilden und deren Grenzwert — soweit vorhanden — als die gesuchte „Summe“ ansehen. Wir bezeichnen die Folge (s _n ) als Reihe mit den Gliedern a _k . Hiermit ist unser Problem auf die Untersuchung von Folgen zurückgeführt, wofür die Konvergenzkriterien von § 2 : 9 zur Verfügung stehen. Hinzu treten weitere, für Reihen spezifische Konvergenzkriterien.