Stetige Funktionen

Zusammenfassung

In Kapitel III wurden Grenzwerte von Folgen behandelt. In diesem Paragraphen wird eine Verallgemeinerung, der Begriff des Grenzwerts einer Funktion an einer Stelle, eingeführt. Es werden in diesem Paragraphen alle später benötigten Varianten dieses Grenzwertbegriffs zusammengestellt. Die dabei notwendigen Fallunterscheidungen wirken ermüdend; es sei dem Leser empfohlen, zunächst nur den Fall eines endlichen Grenzwerts an einer Stelle a ∈ ℂ zu betrachten, sich also bei den Nummern (1.1)–(1.11) zunächst auf (1.1), (1.2)(1), (1.3)(1)–(4), (1.3)(7), (1.4)–(1.7), (1.8)(1), (1.9)(1)–(6), (1.9)(8), (1.11)(2)(a), (1.11)(3)(a) und (1.11)(4) zu beschränken und erst dann die übrigen Aussagen zu studieren.