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Freie Algebren und Gleichungen

  • Thomas Ihringer
Part of the Teubner Studienbücher Mathematik book series (TSBMA)

Zusammenfassung

Bisher wurde gezeigt, wie man mit Hilfe der Bildung von Unteralgebren, homomorphen Bildern und direkten Produkten aus gegebenen Algebren neue Algebren erhält. In diesem Kapitel wird eine ganz andere Methode zur Konstruktion von Algebren vorgestellt: Man bildet alle „sinnvoll interpretierbaren“ Zeichenketten aus Operationssymbolen eines gegebenen Typs sowie aus Variablen, und anschließend setzt man diejenigen Zeichenketten gleich, die aufgrund von vorgegebenen Gleichungen gleich sein müssen. Auf diese Weise erhält man für alle gleichungsdefinierten Klassen von Algebren, wie z.B. für die Klasse aller Gruppen oder die Klasse aller Ringe, die allgemeinsten Strukturen der jeweiligen Klasse, nämlich die freien Algebren. Das Beschreiben von Algebren durch Gleichungen steht nach Satz 6.3.18 allerdings in enger Beziehung zu den schon bekannten Methoden zur Bildung neuer Algebren: Eine Klasse von Algebren ist genau dann gleichungsdefiniert, wenn sie unter der Bildung von Unteralgebren, homomorphen Bildern und direkten Produkten abgeschlossen ist (ein weiterer berühmter Satz von G. Birkhoff).

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Copyright information

© B. G. Teubner Stuttgart 1993

Authors and Affiliations

  • Thomas Ihringer
    • 1
  1. 1.Technische Hochschule DarmstadtDarmstadtDeutschland

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