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Lineare Optimierung, Transportoptimierung

  • Bernd Luderer
  • Volker Nollau
  • Klaus Vetters

Zusammenfassung

Die Aufgabe, einen Vektor x* = (x1*, x2*,..., x n * )T so zu bestimmen, daß seine Komponenten vorgegebene Bedingungen der
$$\begin{array}{l}{\alpha _{11}}{x_1} + {\alpha _{12}}{x_2}+ ... + {\alpha _{1n}}{x_n} \le {\alpha _1} \\ ............................................ \\ {\alpha_{r1}}{x_1} + {\alpha _{r2}}{x_2} + ... + {\alpha _{rn}}{x_n} \le {\alpha _r} \\ {\beta _{11}}{x_1} + {\beta _{12}}{x_2} + ... + {\beta _{1n}}{x_n} \ge {\beta _1} \\............................................. \\ {\beta _{s1}}{x_1} + {\beta _{s2}}{x_2} + ... + {\beta _{sn}}{x_n} \ge {\beta _s} \\ {\gamma _{11}}{x_1} + {\gamma _{12}}{x_2} + ... + {\gamma _{1n}}{x_n} = {\gamma _1} \\ ........................................... \\ {\gamma _{t1}}{x_1} + {\gamma _{t2}}{x_2} + ... + {\gamma _{tn}}{x_n} = {\gamma _t} \\ \end{array}$$
Form erfüllen und daß eine vorgegebene Funktion
$$z(x) = {c^T}x + {c_0} = {c_1}{x_1} + {c_2}{x_2} + ... + {c_n}{x_n} + {c_0}$$
Zielfunktion unter allen Vektoren x = (x1, x2,..., x n )T, die diese Bedingungen erfüllen, für diesen Vektor den kleinsten Wert (Minimumaufgabe) oder den größten Wert (Maximumaufgabe) annimmt, heißt lineare Optimierungsaufgabe. Die gestellten Bedingungen werden Nebenbedingungen genannt. Ein Vektor x = (x i ), der alle Nebenbedingungen erfüllt, heißt zulässiger Vektor. Eine Variable x i , für die unter den Nebenbedingungen nicht x i 0 (Nichtnegativitätsbedingung) vorkommt, heißt freie Variable.

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Copyright information

© B. G. Teubner GmbH Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2002

Authors and Affiliations

  • Bernd Luderer
    • 1
  • Volker Nollau
    • 2
  • Klaus Vetters
    • 2
  1. 1.Technische Universität ChemnitzDeutschland
  2. 2.Technische Universität DresdenDeutschland

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