Zusammenfassung
In diesem Kapitel geht es darum, die entwickelten Störungsmethoden anzuwenden. Zuerst befassen wir uns mit Anwendungen auf die Kreiseltheorie. In Abschn. 4.1 geben wir zuerst eine Einführung in die Grundlagen, während in Abschn. 4.2 die Störungstheorie dann auf den schnellen Kreisel angewandt wird.
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Literaturhinweise
Eine Standardreferenz zur klassischen Kreiseltheorie stellt nach wie vor das monumentale Werk: “Über die Theorie des Kreisels” von F. Klein und A. Sommerfeld [K7] dar. Insbesondere wird hier auch schon die von uns ebenfalls benutzte “Quaternionenbeschreibung” durch 4 Parameter u 1, u 2, u 3, u 4 (anstelle der Euler-Winkel) beschrieben. Anwendungen der Kreiseltheorie in der Technik werden in einem Lehrbuch von K. Magnus [M7] dargestellt. Die Behandlung von Kreiselproblemen durch störungstheoretische Methoden hat in den letzten Jahren im Zusammenhang mit künstlichen Satelliten einen gewaltigen Aufschwung erfahren. Es sei auf folgende Arbeiten verwiesen: P. Sagirow [S5], R. Deutsch [D2], V. V. Beletzkii [B3].
Die folgenden Werke stellen allgemeine Einführungen in die anwendungs-orientierte Himmelsmechanik dar: K. Stumpff [S6], D. Brouwer und G. Clemence [B4], E. Stiefel und G. Scheitele [S7]. Die erste Satellitentheorie von der Art, wie wir sie hier dargestellt haben, wurde von D. Brouwer [B1] entwickelt. In der Folge entstand dann eine große Zahl von Arbeiten, die teils eine Erweiterung der Brouwerschen Publikation darstellen, teils eine Variante davon sind: z.B. D. Brouwer und G. Hori [B5], B. Garfinkel [G4], W. T. Kyner [K8], M. Eckstein et al. [E1], A. Deprit und A. Rom [D3], G. Scheifele [S8], U. Kirchgraber [K9]. Die hier vorgelegte Beschreibung des Problems unter Benützung von Resultaten aus der Kreiseltheorie stammt von M. Vitins [V3], [V4], der sich seinerseits auf eine Arbeit von C. A. Burdet [B6] stützt. Für eine Beschreibung der in Abschn. 5.4 benützten Laplace-Vektoren konsultiere man etwa E. Stiefel [S9]. Das in Abschn. 5.5 dargestellte Problem der kritischen Neigung ist von beträchtlichem Interesse und ist in der Literatur sowohl vom formalen, wie vom streng mathematischen Standpunkt aus behandelt worden, cf. etwa: G. Hori [H8], M. Eckstein et al. [E1], W. T. Kyner [K12], N. Sigrist [S10], [S11]. Das Vorgehen entspricht demjenigen in Abschn. 8.5. Die Autoren sind den Herren M. Vitins, K. Flöscher und insbesondere Herrn F. Spirig für die Durchführung zahlreicher aufwendiger Rechnungen in §4 und §5 zu Dank verpflichtet.
Das in diesem Abschnitt beschriebene Bifurkationsproblem wurde erstmals von E. Hopf [H5] behandelt, später von K. O. Friedrichs [F1], N. N. Bruslinskaya [B7], N. Chafee [C4], I. Hsü und N. Kazarinoff [H6], H. W. Knobloch [K10], U. Kirchgraber [K11] und in einer ausführlichen Monografie von J. Marsden und M. McCracken [M8]. Das kürzliche große Interesse an der Hopfverzweigung hat seinen Ursprung in deren Anwendbarkeit auf Probleme der Reaktionskinetik in der Chemie, auf Nervenfasermodelle (cf. R. Fitzhugh [F2]), Populationsmodelle der Biologie (cf. G. Bell [B8]). Das in Abschn. 6.4 behandelte Beispiel ist der Arbeit von I. Hsü und N. Kazarinoff [H6] entnommen
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© 1978 B. G. Teubner, Stuttgart
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Kirchgraber, U., Stiefel, E. (1978). Kapitel II. In: Methoden der analytischen Störungsrechnung und ihre Anwendungen. Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik, vol 44. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-92147-5_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-92147-5_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-92148-2
Online ISBN: 978-3-322-92147-5
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