Anwendungen der linearen Algebra

Zusammenfassung

Die Menge der reellen Zahlen kann als linearer Vektorraum R aufgefaßt werden; denn die Axiome für einen linearen Vektorraum (vgl. 4.1.) werden von den reellen Zahlen erfüllt. Zum Beispiel ist mit zwei reellen Zahlen ϱ₁ und ϱ₂ auch deren Linearkombination α₁ϱ₁+ α₂ϱ₂ in R enthalten. Dann kann ein beliebiger Vektorraum V vermittels der linearen Abbildung Φ auf R abgebildet werden:

$$\Phi :V\to R$$

Eine solche Abbildung ist eine Linearform und genügt den Eigenschaften I und II von 4.2. Man bezeichnet Φ auch als Linearform auf V. Die Gesamtheit F(V, R) aller dieser linearen Abbildungen von V auf R bildet einen linearen Vektorraum über R, nämlich den zu V dualen linearen Vektorraum V* (vgl. 4.2.).