Zusammenfassung
Dieses Kapitel behandelt den theoretischen Ansatz von Garman/Kohlhagen1) zur Optionswertbestimmung.2) Ziel ist es aber weder, einen vollständigen (chronologischen) Abriss über die Em- und Weiterentwicklung der Optionspreistheorie zu geben, noch die theoretische Herleitung der Bewertungsmodelle im Detail nachzuvollziehen und zu kommentieren.
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Literatur
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 231–237.
Die Begriffe “Optionsweit” und “Optionspreis” werden im folgenden insofern voneinander abgegrenzt, als es sich bei ersterem um den theoretischen Wert und bei zweiterem um den Marktpreis handelt Ausgenommen von dieser Abgrenzung sind die Termini “Optionsprewmodell” und “Optionspreistheorie”, die sich zwar eigentlich auf den Optionsweit beziehen, auf der anderen Seite aber “stehende” Begriffe in der Literatur sind und hier deshalb übernommen werden, vgl. z.B. auch M. Klug, Zur Ableitung von Kapitalkosten aus dem diskreten Optionspreismodell, in: Untersuchungen über das Spar-, Giro- und Kreditwesen, Bd. 124, Berlin 1985, S. 20 und die im folgenden angegebenen Literaturstellen.
Siehe oben, S. 79.
Jarrow und Rudd merken dazu an: “A paper published by Professors Fisher Black and Myron Scholes in 1973 marked the beginning of the modern theory of option pricing. This paper introduced a previously unknown area of mathematics to finance academicians, traders, and investors. Yet, so powerful were the insights that the Black-Scholes model has since become the industry standard. It is used as a benchmark in academic papers, programmed on handheld calculators, and relied on as a valuation tool by professional investors”, R.A. Jarrow und A. Rudd (1983a), a.a.O., S. ix (Preface). Wilhelm spricht von einem “bahnbrechenden Beitrag von Black and Scholes”, J. Wilhelm, Zur Bewertung von Optionen und Optionsscheinen (warrants), in: Kredit und Kapital, 11. Jg. (1978), Heft 4, S. 497–516, hier S. 497.
Vgl. F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 637–654.
Vgl. R.C. Merton, Theory of rational option pricing, in: BJoEMS, Vol. 4 (1973), No. 1, S. 141–183. Merton’s Modell unterscheidet sich von dem von Black/Scholes insofern, als er die (Hilfs-)annahme der kontinuierlichen Dividendenzahlung trifft. Black/Scholes hingegen unterstellen, daß fur die Restlaufzeit der Option keine Dividendenzahlungen auftreten, siehe dazu genauer S. 83 f.
Vgl. H.F. Ayres, Risk aversion in warrant market, wiederabgedruckt in: Cootner, P.H. (Hrsg.), The random character of stock market prices, M.I.T. Press, Cambridge, Mass. 1964, S. 497–505; Erstveröffentlichung in: Industrial Management Review, Vol. 5 (1963), No. 1 (Fall), S. 45–53; W.J. Baumol und B.G. Malkiel und R.E. Quandt, The valuation of convertible securities, in: The Quaterly Journal of Economics, Vol. 80 (1966), S. 48–59; A.H. Bo-ness, Elements of a theory of stock option values, in: The Journal of Political Economy, Vol. 72 (1964), S. 163–175;
A.H. Chen, A model of warrant pricingin dynamic market, in: JoF, Vol. 25 (1970), S. 1040–1060;
P.A. Samuelson, Rational theory of warrant pricing, wiederabgedruckt in: P.H Cootner (Hrsg.), a.a.O., S. 506–525; Erstveröffentlichung in: Industrial Management Review, Vol. 6 (1965), S. 13–31;
P.A. Samuelson und R.C. Merton, A complete model of warrant pricing that maximizes utility, in: Industrial Management Review, Vol. 10 (1969), No. 2 (Winter), S. 17–46;
C.M. Sprenkle, Warrant prices as indicators of expectations and preferences, wiederabgedruckt in: P.H Cootner (Hrsg.), a.a.O., S. 412–474; Erstveröffentlichung in: Yale Economic Essays, Vol. 1 (1961), S. 178–231,
alle Literaturstellen zitiert nach G. Güttier und U. Hielscher, Aktienoptionspreise und ihre Komponenten, in: Schma-lenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 29. Jg. (1977), Nr. 3, S. 128–145, hier S. 131.
Vgl. insbesondere C.W. Smith, Option pricing: A review, in: JoFE, Vol. 3 (1976), No. 1/2 (Jan./Mar.), S. 3–51, hier S. 16 f.
und F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 639 f.
Der Begriff der Arbitrage wird im Zusammenhang mit der Optionspreistheorie oft benutzt. In seiner “klassischen” Bedeutung, nämlich “profiting from differences in prices when the same security, currency, or commodity is traded on two or more markets” (J. Dowries und JE. Goodman, Dictonary of finance and investment terms, 2nd. Ed., New York u.a. 1987, S. 18) trifft er nicht ganz die einzige Vorgehensweise, wie risikolose Gewinne am Optionsmarkt möglich werden. Der Begriff der Duplikation (siehe weiter unten, FN 11) trifft den Sachverhalt besser. Trotzdem wird aus terminologischen Gründen am Begriff der Arbitrage festgehalten; er wird für die weitere Untersuchung wie folgt definiert: Arbitrage ist das Ausnutzen von Preis- oder Kursunterschieden gleichartigerFinanzmittel im gleichen Zeitpunkt an verschiedenen Teilmärkten, in Anlehnung an:
H. Lipfert, Einführung in die Währungspolitik, 8. Aufl., München 1974, S. 78.
L. Jurgeit, Bewertung von Optionen und bonitätsrisikobehafteten Finanztiteln, Wiesbaden 1989, S. 99 (siehe dort auch die Matrixübersicht mit Rechenbeispiel). Jurgeit ordnet aus diesem Grunde das Modell von Black/Scholes den Duplikationsmodellen zu. Die Duplikation erfolgt durch den Abschluß eines oder mehrerer Geschäfte, das zu denselben monetären Konsequenzen wie das ursprüngliche führt
Vgl. C.W. Smith, a.a.O., S. 20.
Vgl. F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 641.
Auf die Vorgehensweise, wie zu “hedgen” ist, wird weiter unten (Abschnitt B.2. dieses Kapitels) noch eingegangen. Beispiele hierzu finden sich z.B. bei T. Ebertz, a.a.O., S. 32
oder H. Lipfert (1988a), S. 164 f.
F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 641.
Auf die Schätzproblematik wird im folgenden noch ausführlich eingegangen. Siehe dazu auch S. 120 f.
Vgl. F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 644.
Die Formel als Endprodukt eines analytischen Entwicklungsprozesses entzieht sich in ihrer Gesamtheit wie auch in ihren einzelnen Argumenten weitgehend einer direkten ökonomischen Argumentation. Wie bereits erwähnt, wird auf die Darstellung der analytischen Herleitung im Rahmen dieser Untersuchung verzichtet Einen gute und ausführliche Darstellung in der deutschsprachigen Literatur findet sich bei L. Jurgeit, a.a.O., S. 90 ff., eine komprimiertere bei L. Kruschwitz und R. Schöbel, Eine Einfuhrung in die Optionspreistheorie (I) + (II) + (III), in: Wisu, 13. Jg. (1984), Nr. 2, S. 66–72 (Teil I); Nr. 3, S. 116–121 (Teil II); Nr. 4, S. 171–176 (Teil III), die die Bewertungsformel von Black/Scholes als Grenzfall des binomialen Bewertungsansatzes herleiten.
Siehe zu letzterem auch J.C. Cox und S. Ross und M. Rubinstein, Option pricing: A simplified approach, in: JoFE, Vol. 7 (1979), No. 3, S. 229–263;
J.C. Cox und M. Rubinstein, Options markets, Englewood Cliffs, N.J. 1985, S. 171–185;
J.N. Bodurtha und G.R. Courtadon (1987a), a.a.O., S. 3 ff.
Vgl. F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 640.
Vgl. N. Biger und J. Hull, The valuation of currency options, in: Financial Management, Vol. 12 (1983), No. 1 (Spring), S. 24–28.
Vgl. J. Grabbe, The pricing of call and put options on foreign exchange, in: JoIMF, Vol 2 (1983), No. 3 (Dec), S. 239–253.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 231–237.
Vgl. P. Samuelson und R.C. Merlon, a.a.O., S. 17–46.
Vgl. R.C. Merton (1973b), a.a.O., S. 141–183.
Vgl. R.C. Merton (1973b), a.a.O., S. 141–183. Diese Annahme ist ebenfalls in der Realität nicht anzutreffen. Sie würde voraussetzen, daß ein Unternehmen ständig seinen Aktienkurs überwacht und die Dividende kontinuierlich als einen festen Prozentsatz diese Aktienkurses anpasst. Realiter jedoch wird die Dividende zumeist in Prozent vom — normalerweise konstanten — Nennwert angegeben.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 233. Im Devisenfall trifft die Annahme genau zu, da z.B. 10% auf einen Kurs von 2,5000 DM/US-$ einen absolut höheren Ertrag ergibt als 10% auf einen Kurs von 1,8000 DM/US-$.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 233 f. und H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 157.
Vgl. F. Black, Fact and fantasy in the use of options, in: FAJ, Vol. 31 (1975), No. 4 (July/Aug.), S. 36–72, hier S. 41.
Vgl. z.B. H. Sieber, Mathematische Tafeln mit Formelsammlung E, Stuttgart, 1980.
Vgl. LH. Giddy (1983), a.a.O., S. 160.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 235.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 235.
Vgl. M.B. Gannan und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 232.
Vgl. M.B. Gannan und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 231–237.
Siehe zu den Black/Scholes-Annahmen oben, S. 83 f.
Siehe S. 85.
“to hedge” bedeutet in seiner wörtlichen Übersetzung “sich den Rücken decken”, “sich rückversichern”, vgl. Schöffler-Weis, Wörterbuch der englischen und deutschen Sprache, I Englisch-Deutsch, 1. Aufl., Stuttgart 1967. In seiner übertragenen Bedeutung ist “hedge” am treffendsten substantivisch mit “Deckungsgeschäft” zu übersetzen. Im folgenden wird unter einem “Hedge” die Technik und zeitablaufbezogene Vorgehensweise zur Bildung und Erhaltung eines äquivalenten, risikolosen Portefeuilles im Zusammenhang mit der Glattstellung einer Optionsminusposition verstanden.
Siehe Kap. II.B.l.
Darüber hinaus ist auch die Vorgehensweise möglich, daß der originär verkauften Optionsposition der Kaufeiner — hinsichtlich Optionsart, Laufzeit, Basispreis und Volumen — identischen Optionsposition gegenübergestellt wird. Dies kann für den Stillhalter dann vorteilhaft sein, wenn er aus differierenden Geld-/Briefspannen und/oder Provisionen und/oder Quotierungen Nutzen zu ziehen vermag. Ein weiteres Motiv für ein solches Vorgehen wäre die Tatsache, daß ein Händler eine Position unbedingt “glatt” haben möchte und dabei auch in Kauf nimmt, keinen Gewinn zu erlösea Probleme und natürliche Grenzen dieser Methode ergeben sich jedoch zumindest bei der Glattstellung größerer Optionspositionen, die — gleiches Verhalten der Marktteilnehmer vorausgesetzt — einen preistreibenden “Schneeballeffekt” nach sich ziehen. Ebenso problematisch ist diese Vorgehensweise im Falle des Verkaufs maßgeschneiderter OTC-Optionen, die hinsichtlich individueller Wäh-rungs-, Laufzeit- und Basispreis-(Kunden)Wünschen aus dem (börsen-)üblichen Rahmen fallen. Technisch ließe sich die Glattstellung solcher Positionen mitunter nur durch die Inkaufnahme von Restrisiken bewerkstelligen, vgl. H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 163 f, A. Bawtree, Evaluating delta as a risk management tool, in: Euromoney Supplement, o.Jg. (1985), No. 10 (Oct), S. 23–24, hier S. 23; BIZ, a.a.O., S. 81 f.
Alternativ zu dem Begriff der “hedge ratio” finden sich in der Literatur auch die Synonyme “perfect hedge ratio” oder “Hedgeverhäräiis”, vgl. L. Jurgeit, a.a.O., S. 126, FN 5.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 234.
Vgl. H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 161.
Vgl. H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 161.
Verkauft ein Stillhalter z.B. 1000 US-$/DM-Call-Optionen mit einem gegenwärtigen Delta von 0,8 (im Geld), so bildet er sein äquivalentes Portefeuille durch die Kassenhaltung von 800 US-$ und 200 DM. Handelt es sich um Put-Optionen, so wird das äquivalenten Portefeuilles durch den Leerverkauf von 800 US-$ per Devisenterminverkauf und die Kassenhaitung von 200 DM gebildet. Siehe dazu auch das Zahlenbeispiel bei H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 165.
Vgl. H.J. Krümmel, Neue Finanzierungsformen und aufsichtsrechtliche Strukturnomien, in: Mitteilungen aus dem Bankseminar der rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität, Nr. 65, Bonn 1986, S. 30.
Siehe oben, S. 88, Annahme Gl.
Delta verändert sich auch bei Veränderungen der Volatilität und/oder der Zinssätze der beteiligten Währungen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird hier jedoch zunächst den optionspreistheoretischen Unterstellungen gefolgt, daß sowohl die Volatilität als auch die Zinssätze über die Laufzeit der Option konstant sind (siehe Annahmen Gl und G4, S. 88).
Vgl. H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 161.
Vgl. auch S. Dillmann und J. Harding, Life after delta: The gamma factor, in: Euromoney, o.Jg. (1985), No. 2 (Febr.), S. 14–16, hier S. 14 ff.
S. Dillmann und J. Harding, a.a.O., S. 14.
Delta verändert sich — wie bereits erwähnt — auch bei Veränderungen der Volatilität und/oder der Zinssätze der beteiligten Währungen. Die Annahmen bezüglich dieser beiden Größen sind realiter nicht zutreffend (siehe zur intensiven Analyse Kap. IV) und bringen zusätzliche Probleme und potentielle Kosten für den Stillhalter bei der Aufrechterhaltung einer Delta-neutralen Position mit sich. Siehe zu den praktischen Problemen bei nicht-konstanter bzw. bereits falsch geschätzter Volatilität auch S. Dillmann und J. Harding, a.a.O., S. 16 und HJ. Krümmel, a.a.O., S. 31.
Zur Veranschaulichung eines zeitkontinuierlichen Delta-Hedges und der dabei auftretenden Abweichungen vom Gleichgewicht siehe z.B. — den für den Aktienoptionen konstruierten -Delta-Hedge bei J. Welcker und J.W. Kloy (1988), a.a.O., S. 78 ff. In seiner Funktions-weise ist er sinnentsprechend auf den Devisenmarkt zu transferieren. Die auf S. 80 getroffene Aussage allerdings, daß ein Ungleichgewicht durch “andere Vorstellungen” des Käufers und Verkäufers herrühren mag, ist so nicht haltbar. Die Vorstellung und Erwartung bezüglich gegenwärtiger oder zukünftiger absoluterKurse spielt für den Gleichgewichtsansatz in der Optionspreistheorie und damit auch den Delta-Hedge keine Rolle, siehe dazu Abschnitt A dieses Kapitels. Das Ungleichgewicht in dem Beispiel ergibt sich vielmehr aus der Tatsache, daß sich die Aktienkurse nicht kontinuierlich verändern und der Hedge auf Basis diskreter Kurse (mit Sprüngen bis zu 4%)durchgeführt wird.
Siehe dazu die Gleichungen (3.2) und (3.6) bzw. (3.3) und (3.7) auf S. 85 und S. 87.
Siehe oben, S. 82.
Zu einer ausführlichen Darstellung aller optionstheoretischen Gleichgewichtsbedingungen siehe I.H. Giddy (1983), a.a.O., S. 150 ff.
Vgl. z.B. LH. Giddy (1983), a.a.O., S. 150; R. Minis, a.a.O., S. 329; R. Jarrow und A. Rudd (1983a), S. 47.
Vgl. R. Minis, a.a.O., S. 329.
Bei einer solchen Vorgehensweise spricht man von einem “synthetischen”, Devisenterminverkauf, vgl. z.B. D. Wermuth und W. Ochynski, a.a.O., S. 177 ff. Umgekehrt liegt ein “synthetischer” Terminkauf von Devisen vor, wenn das monetäre Resultat des Kaufs einer Devisen-Call-Option und des Verkaufs einer Devisen-Put-Option mit demselben Basispreis BP und demselben Fälligkeitszeitpunkt T dem monetären Resultat eines fristenkongruenten Devisenterminkaufs entspricht. Siehe auch weiter unten, S. 97 f.
Siehe zur präzisierten und damit vollständig korrekten Arbitragebedingung Gl. (3.17).
Vgl. z.B. auch LH. Giddy (1983), a.a.O., S. 150; J. Welcker, Was bestimmt die Preisunterschiede zwischen Puts und Calls?, in: Die Bank, o. Jg. (1984), Heft 12, S. 590–592, hier S. 592, FN 4;
R. Minis, a.a.O., S. 330.
Vgl. R. Minis, a.a.O., S. 330.
Zu diesem Ergebnis gelangen auch Chang und Shanker in einem empirischen Test, vgl. J.S.K. Chang und L. Shanker, a.a.O., S. 289–305.
Siehe dazu nochmals Abb. 1–2 auf S. 30.
Siehe Kap. I.C.5.
Vgl. M.B. Gaiman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 234.
Vgl. M.B. Gaiman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 234.
Siehe oben, Abschnitt B.2.
Siehe auch L. Jurgeit, a.a.O., S. 158.
Vgl. dazu auch W. Sutton, a.a.O., S. 32 f. Die Aussage, daß die Weitzunahme einer Option pro Zeiteinheit stets unterproportional ist (vgl. z.B. W. Ochynski (1986), a.a.O., S. 78), ist deswegen nicht haltbar.
Sehr gut ist das in Abb. 3–4 (rechte Seite) bei der Kurve der out of the money-Option zu sehen. Wäre die in the money-Option in dem Beispiel noch weiter im Geld gewählt worden, so würde auch ihre Wertzunahme-Funktion der der out of the money-Funktion zunehmend gleichkommen.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 234; BIZ, a.a.O., S. 104; L. Jurgeit, a.a.O., S. 159.
Siehe oben, S. 29 ff. und den nächsten Abschnitt.
Vgl. L. Jurgeit, a.a.O., S. 159 sowie die dort angegebenen Literaturstellen.
Vgl. M.B. Garman und S.W. Kohlhagen, a.a.O., S. 234.
Siehe oben, S. 29 ff.
Siehe dazu den empirischen Teil dieser Arbeit, insbesondere S. 198 f.
Vgl. auch J.D. Koziol, a.a.O., S. 239.
So formuliert Lipfert sehr treffend den Grundgedanken der Sensitivitätsanalyse, vgl. H. Lipfert (1988b), a.a.O., S. 14. Generell wird mit der Sensitivitätsanalyse das Ziel verfolgt, die Abhängigkeit der Outputgröße bei Veränderung der Inputgröße darzustellen, vgl. z.B. H. Blohm und K. Lüder, Investition, 4. Aufl., München 1978, S. 190 f.
Das ist umso bedeutungsvoller, als einer empirischen Untersuchung von Hinz zufolge die Möglichkeit zur Durchführung von Sensitivitätsanalysen im Kurssicherungsmanagement eine wichtige Rolle spielt, vgl. H. Hinz, a.a.O., S. 14 ff.
Vgl. auch J. Steuer, a.a.O., S. 79.
Voraussetzung für eine solche Vorgehensweise ist lediglich die einmaligeBerechnung der aktuellen Implizierten Volatilität aus einer einzelnen realiter gestellten Basispreis-/Prämienkombination; dieser errechnete Wert kann dann für die Berechnung beliebiger Basispreis-/Prämienkombinationen übernommen werden. Siehe zur Definition der Implizierten Volatilität und ihrer Berechung S. 111 f. und 180 ff.
Zum Verfahren der kritischen Werte vgl. z.B. H. Blohm und K. Lüder, a.a.O., S. 191.
Siehe dazu die Vorgehensweise in Kap. VII.
Vgl. H. Blohm und K. Lüder, a.a.O., S. 194.
Siehe dazu Annahme Gl, S. 88.
Wie noch zu zeigen sein wird, ist die Exaktheit nur theoretisch-statistisch gegeben. Sie hat ihre Grenzen dort, wo das statistische Verfahren subjektiver, aber im Rahmen der statistischen Definition der Volatilität durchaus zulässiger, Interpretation ausgesetzt ist, siehe S. 188 ff.
Vgl. BIZ, a.a.O., S. 71; J. Welcker und J.W. Kloy (1988), a.a.O., S. 84.
Vgl. HJ. Krümmel, a.a.O., S. 31, FN 24. Auf diese Definition wird noch ausführlich eingegangen, siehe insbesondere Kap. IVB.
Synonoym zu dem Begriff “Implizierte Volatilität” wind in der Literatur (auch in der deutschsprachigen) häufig der englischsprachige Terminus “implied volatility” verwandt, vgl. H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 160 oder T. Ebertz, a.a.O., S. 36 und alle in Kap. IV.B. angegebenen Literaturstellen.
Vgl. G.L. Gastineau, An index of listed option premiums, in: FAJ, Vol. 33 (1977), No. 3 (May/June), S. 70–77, hier S. 72.
Vgl. G.L. Gastineau (1977), a.a.O., S. 72.
Vgl. auch H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 160 sowie
U. Abel und H. Bergmann und G. Boing, Optionen — die neue Dimension im Wertpapiergeschäft, Neuss 1986, S. 70.
An dieser Stelle soll nochmal Bezug auf die Determinanten genommen werden, die den Optionswert bestimmen (siehe Abschnitt B.4.). Gelegentlich findet sich in der Literatur die Aussage, daß der sich Optionspreis mitunter auch aufgrund von Angebot und Nachfrage bildet, vgl. z.B. J. Steuer, a.a.O., S. 78. Zunächst einmal können Angebot und Nachfrage bei der Optionspreisbildung nur solange eine Rolle spielen, wie keine Arbitragebedingung verletzt wird (siehe oben, Abschnitt B.3.). Desweiteren werden sich Angebot und Nachfrage immer im Wert der ISD widerspiegeln: Antizipiert ein Stillhalter geringere zukünftige Volatiltäten als der “Rest des Marktes”, so werden seine Prämienquotierungen absolut geringer sein, also auch eine niedrigere ISD beinhalten. Vollkommen informierte Marktteilnehmer werden die Optionen mit der niedrigen ISD solange präferieren, bis entweder der Stillhalter nicht mehr bereit ist, zu dieser niedrigen ISD das Risiko zu übernehmen oder der Rest des Marktes ebenfalls seine Volatilitätserwartungen nach unten adjustiert und so wieder wettbewerbsfähig wird.
Vgl. J. Welcker und J.W. Kloy (1988), a.a.O., S. 88.
Eine solche Behauptung rindet sich z.B. bei T. Ebertz, a.a.O., S. 36.
Vgl. M. Brenner und M.G. Subrahmanyam, A simple formula to compute the implied standard deviation, in: Salomon Brothers Center for the Study of Financial Institutions, Working Paper Series No. 446 (Oct.), New York 1987, S. 1–9.
Der Schätzfehler wird umso größer, je niedriger die ISD ist und je größer/kleiner die Ratio wird, siehe dazu M. Brenner und M.G. Subrahmanyam, a.a.O., insbesondere die Tabelle auf S.9.
Zum Newton-Raphson-Verfahren vgl. I.N. Bronstein und K.A. Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Hrsg.: G. Grosche und V. Ziegler und D. Ziegler, 24. Aufl., Moskau u.a. 1989, S. 744.
Zur Definition dieser “Periode” siehe Kap. V.B.2.
Siehe dazu auch den empirischen Teil dieser Arbeit, S. 221, Abb. 5–14.
Der Objektivierbarkeit sind nur durch die statistisch-methodische Vorgehensweise Grenzen gesetzt, siehe dazu Kap. V.B.2.
Siehe Kap. V.C.3.1.3.
Siehe oben, S. 21 ff.
Ausgenommen hiervon ist die Überprüfung der Gleichgewichtsbedingung anhand der Put-Call-Parität, siehe dazu S. 117, FN 137.
Vgl. F. Black und M. Scholes (1973), a.a.O., S. 637–654.
Die ISD wurde nach dem Newton-Raphson-Verfahren berechnet, siehe S. 112.
The hardest to estimate of these (aller optionspieisbestimmenden Determinanten, Anm. d. Verf.) is the variance of stock price return over the remaining life of the option”, S. Beckers, Standard deviations implied in option prices as predictors of future stock price variability, in: JoBF, Vol. 5 (1981), No. 3, S. 363–382, hier S. 364.
Ähnliche Aussagen finden sich bei T. Ebertz, a.a.O., S. 36; BIZ, a.a.O., S.71;
H. Lipfert (1988a), a.a.O., S. 160;
HJ. Krümmel, a.a.O., S. 31;
R.M. Bookstaber, Option pricing and strategies in investing, Menlo Park, Ca. u.a. 1981, S. 77.
Siehe weiter unten, ab Kap. IV.B.
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Linkwitz, C. (1992). Darstellung des Optionspreismodells von Garman/Kohlhagen und Entwicklung seiner kurssicherungsstrategisch relevanten Determinanten. In: Devisenoptionen zur Kurssicherung. OIKOS · Studien zur Ökonomie, vol 33. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-92015-7_4
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