Probleme entdecken, Probleme lösen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um den zweitgenannten Aspekt, um das Prozeßhafte der Mathematik, um das „Mathematik-Machen“. Die Spannweite dessen, was Lehrer unter „problemorientiertem Unterricht“ verstehen, ist groß. Die Vorstellungen reichen von einer eng geführten und lehrerzentrierten Unterrichtsstunde zum Problem „Anstieg der Parabeltangente“ bis hin zu einem mehrwöchigen Unterrichtsprojekt, in dem sich Schüler in vielfältiger Weise mit der Geometrie gotischer Kirchenfenster auseinandersetzen (vgl. Artmann 1991, Schmidt o.J.). Die didaktische Funktion, die das Problem im Ablauf der Unterrichtssequenz haben soll, die Ziele, die man mit ihm verfolgt, die Medien, die man benutzt, die Vorstellung davon, was unter einer Lösung des Problems zu verstehen ist, das geplante Unterrichtsververfahren, all das kann sehr verschieden sein. Ein Lehrer versucht zusammen mit seinen Schülern, Besonderheiten interessanter Kurvenscharen mit Hilfe des Computeralgebrasystems Derive zu entdecken und mathematisch in den Griff zu bekommen. Ein anderer liest mit seinen Schülern Aufsätze zum Problem weltweiten Wachstums und dessen Umweltfolgen und entwickelt mit ihnen geeignete mathematische Wachstumsmodelle für Zukunftsprognosen. Ein Dritter möchte lediglich bei einer üblichen Aufgabe aus dem Schulbuch den Schülern das Erlebnis „Das haben wir selbst herausgefunden“ ermöglichen. Wir benutzen den Begriff „problemorientierter Mathematikunterricht“ zunächst als deskriptive Kategorie, um diese unterschiedlichen Phänomene angemessen beschreiben zu können. Dann erörtern wir den Begriff unter der Frage nach den Zielen als normative Kategorie.

„In der Tat hat die Mathematik zwei Aspekte, sie ist die strenge Wissenschaft Euklids, aber sie ist auch etwas anderes. Nach Euklid dargestellt, erscheint die Mathematik als eine systematische deduktive Wissenschaft; aber die Mathematik im Entstehen erscheint als experimentelle induktive Wissenschaft. Beide Aspekte sind so alt wie die Mathematik selbst“ (Polya 1967b, 9).