Grundgleichungen der nichtlinearen Finite-Element-Methode

Zusammenfassung

Bei der vorausgegangenen Formulierung der FE-Methode wurde angenommen, daß die Verschiebungen einer Struktur klein sind und sich der Werkstoff linear-elastisch verhält. In der finiten Gleichung

$$ K \cdot U = P $$

macht sich diese Linearität so bemerkbar, daß bei einer Laststeigerung auf α • P̱ auch die Verschiebungen um α • U̱ zunehmen. Hiervon abweichend treten in der Praxis häufig aber auch nichtlineare Materialprobleme (Plastizität, Kriechen) und geometrisch nichtlineare Probleme (Instabilität) auf. Wir wollen nun im Sinne einer Abrundung der Elastostatik auf diese Problemkreise ebenfalls noch kurz eingehen, da derartige alternative Berechnungen in der Anwendung immer wichtiger werden.