Unendliche Reihen

Zusammenfassung

Wie läßt sich dem symbolischen Ausdruck

$$ a_0 + a_1 + a_2 + \cdots = \sum\limits_{k = 0}^\infty {a_k } $$

ein Sinn geben? Selbstverständlich können wir nicht unendlich viele Zahlen addieren. Wir können jedoch aus den Partialsummen

$$ s_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n = \sum\limits_{k = 0}^n {a_k } $$

eine Folge bilden und deren Grenzwert — soweit vorhanden — als die gesuchte „Summe“ ansehen. Wir bezeichnen die Folge (s _n ) als Reihe mit den Gliedern a _k . Hiermit ist unser Problem auf die Untersuchung von Folgen zurückgeführt, wofür die Konvergenzkriterien von §2: 9 zur Verfügung stehen. Hinzu treten weitere, für Reihen spezifische Konvergenzkriterien.