Laplace-Transformation

Zusammenfassung

Der Begriff „Transformation“ bedeutet das gleiche wie der moderne Begriff „Abbildung“. In Abschn. 2.1 wurden Abbildungen einer Menge von Zahlen (Definitionsmenge) in eine andere Menge (Bildmenge) behandelt. Entsprechend kann die Integralrechnung als Abbildung einer Menge von Funktionen (Integranden) in eine andere Menge (Stammfunktionen) betrachtet werden. Die hier besprochene Abbildung/Transformation wurde von dem französischen Mathematiker Laplace entwickelt und wird in diesem Buch zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten benutzt. (Es gibt noch weiterführendere Anwendungen.) Dabei werden Funktionen in Funktionen abgebildet. Durch die Laplace-Transformation entsteht aus einer Differentialgleichung eine algebraische Gleichung für das Bild der Lösungsfunktion. Diese algebraische Gleichung wird nach dem Bild der Lösungsfunktion aufgelöst. Die dann erfolgende Rücktransformation ergibt die Lösungsfunktion.