Zusammenfassung
Es sei m, n ∈ N 0 und K ein Körper. Eine (m × n)-Matrix A über K ist gegeben durch
wobei a i,j ∈ K, 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n. 1 (a i 1, a i 2,…, a i n)) 1 ≤ i ≤ m, heißt die i-te Zeile und (a 1j , a 2j ,…, a mj ), 1 ≤ j ≤ n, die j-te Spalte von A. Mit <Emphasis Type=“Italic”>M</Emphasis><Stack><Subscript><Emphasis Type=“Italic”>mn</Emphasis></Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>K</Superscript></Stack> bezeichnen wir die Menge aller (m × n)-Matrizen über K. Zwei Matrizen A, B ∈ <Emphasis Type=“Italic”>M</Emphasis><Stack><Subscript><Emphasis Type=“Italic”>mn</Emphasis></Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>K</Superscript></Stack> sind gleich, falls a ij = b ij , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n. Gilt für eine Matrix A, dass a ij = 0, 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, dann heißt A Nullmatrix (Schreibweise: A = 0 mn oder A = 0). Die Matrizen A ∈ <Emphasis Type=“Italic”>M</Emphasis><Stack><Subscript><Emphasis Type=“Italic”>mn</Emphasis></Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>K</Superscript></Stack> heißen quadratisch. Gilt für eine quadratische Matrix A ∈ <Emphasis Type=“Italic”>M</Emphasis><Stack><Subscript><Emphasis Type=“Italic”>mn</Emphasis></Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>K</Superscript></Stack> dass a ij = 1, 1 ≤ i ≤ m, und a ij = 0, 1 ≤ i, j ≤ m, i ≠ j, dann heißt A Einheitsmatrix (Schreibweise: A = E m oder A = E). Gilt für eine quadratische Matrix A, dass a ij = a ji , 1 ≤ i, j ≤ m, dann heißt A symmetrisch. Sei A ∈ <Emphasis Type=“Italic”>M</Emphasis><Stack><Subscript><Emphasis Type=“Italic”>mn</Emphasis></Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>K</Superscript></Stack>, dann heißt die Matrix A T ∈ <Emphasis Type=“Italic”>M</Emphasis><Stack><Subscript><Emphasis Type=“Italic”>mn</Emphasis></Subscript><Superscript><Emphasis Type=“Italic”>K</Superscript></Stack> definiert durch
die Transponierte von A.
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Literatur
Carl Friedrich Gauß (1777 – 1855), deutscher Astronom und Physiker, zählt nach wie vor zu den größten Mathematikern aller Zeiten, der in allen drei Gebieten vielseitig tätig war und fundamentale Beiträge lieferte, wobei er bei vielen seiner Erkenntnisse deren praktische Anwendungsmöglichkeiten im Auge hatte.
Camille Jordan (1838 – 1922), französischer Ingenieur und Mathematiker lieferte Beiträge zu fast allen Gebieten der Mathematik.
Gabriel Cramer (1704 – 1752), schweizerischer Mathematiker, mit 20 Jahren Professor für Mathematik und Philosophie, beschäftige sich unter anderem mit algebraischen Kurven und Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme.
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© 2001 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
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Witt, KU. (2001). Lineare Gleichungssysteme und Matrizen. In: Algebraische Grundlagen der Informatik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-91825-3_23
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-91825-3_23
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-03166-4
Online ISBN: 978-3-322-91825-3
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