Differentialrechnung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir Funktionen f: D → ℝ, wobei der Definitionsbereich D eine Teilmenge der reellen Zahlen ist. Stetigkeit und Differenzierbarkeit solcher Funktionen sind grundlegende Konzepte der Analysis. Modelliert die Funktion f etwa die Abhängigkeit der Nachfrage nach einem Gut vom Preis, so sollte eine kontinuierliche Änderung des Preises zu einer ebenfalls kontinuierlichen Änderung der Nachfrage führen. Eine sprunghafte Änderung der Nachfrage ist hier im Allgemeinen nicht zu erwarten: die Funktion verhält sich stetig. Ist der Definitionsbereich D der Funktion f ein Intervall, so besitzt die Stetigkeit von f eine anschauhche geometrische Interpretation: der Graph von f ist eine „zusammenhängende Kurve“.

Kennt man ... den obigen Algorithmus dieses Kalküls, den ich Differentialrechnung nenne, so lassen sich die Maxima und Minima sowie die Tangenten erhalten ...

Gottfried Wilhelm Leibniz