Lineare Abbildungen

Zusammenfassung

Besonders wichtige Funktionen ƒ: ℝ → ℝ sind die Polynome mit

$$f\left( x \right) = a_0 + a_1 x + ... + a_n x^n ,$$

denn die ganze Abbildungsvorschrift ist durch Angabe der Koeffizienten a₀, …, a _n d.h. von n+1 Zahlen, festgelegt. Ist a _n ≠0, so nennt man n den Grad von ƒ. Für Grad 0 hat man die konstanten und für Grad 1 die linearen Funktionen. In der Analysis untersucht man, ob sich eine beliebige Funktion bei kleinen Veränderungen des Arguments x nahezu wie eine lineare Funktion verhält; das führt zum Begriff der Differenzierbarkeit. Daher sind die linearen Funktionen unentbehrliches Hilfsmittel der Analysis.