Elektronen im Festkörper

Zusammenfassung

Verschiedene wichtige Eigenschaften eines Metalls werden durch das Verhalten seiner quasifreien Elektronen bestimmt. Diese Elektronen treten im Kristall sowohl mit den Atomrümpfen als auch miteinander in Wechselwirkung. Bei der Untersuchung der Elektronenbewegung geht man im allgemeinen zunächst von einem starren Kristallgitter aus, das der Gleichgewichtskonfiguration der Atomrümpfe entspricht. Die positiv geladenen Atomrümpfe liefern in diesem Fall ein streng periodisches Potential. Die Wechselwirkung der quasifreien Elektronen untereinander berücksichtigt man in einer ersten Näherung durch ein gemitteltes Potential. Es beeinflußt die Periodizität des Potentialfeldes der Atomrümpfe nicht. Bei einer solchen Betrachtungsweise bewegt sich jedes quasifreie Elektron im gleichen Potentialfeld, und das eigentlich vorhandene Viel-Elektronen-Problem wird auf ein Ein-Elektron-Problem reduziert. In dieser sog. Einelektron-Näherung sucht man also nach Lösungen der Schrödinger-Gleichung für ein einzelnes Elektron in einem gitterperiodischen Potentialfeld und ermittelt seine Energieniveaus. Mit Hilfe der Statistik erhält man dann die Verteilung der Elektronengesamtheit auf die verschiedenen Energieniveaus.