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Qualitative Theorie. Stabilität

  • Harro Heuser
Part of the Mathematische Leitfäden book series (MLF)

Zusammenfassung

Die bisher vorgeführte Theorie der nichtlinearen Differentialgleichungssysteme liefert schöne Einsichten — aber handliche Lösungsverfahren liefert sie nicht. Wenn man tatsächlich Lösungswerte benötigt, ist man in der Regel auf numerische Methoden angewiesen. Glücklicherweise genügt es aber in vielen Fällen, nur einige Auskünfte über das Lösungsverhalten zu erlangen — und diese kann man häufig ohne übermäßigen Aufwand dem System abgewinnen, ohne es (geschlossen oder numerisch) lösen zu müssen. Was mit einer solchen qualitativen Analyse gemeint ist, wollen wir an dem Lotka-Volterraschen Räuber-Beute-Modell (59.1) verdeutlichen, das wir diesmal in der Form
$$\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{l}} {\dot x = - {\alpha _1}x + {\beta _1}xy} \\ {\dot y = {\alpha _2}y - {\beta _2}xy} \end{array}}&{({\alpha _k},} \end{array}{\beta _k} positive Konstanten)$$
(64.1)
schreiben. x(t) ist die Größe der Raubpopulation zur Zeit t≥0, y(t) die der Beutepopulation. Das System (64.1) ist bei vorgegebenen Anfangsbeständen x(0), y(0)>0 auf [0, ∞) stets eindeutig lösbar (s. A 60.1) — aber nie in geschlossener Form; eben deshalb haben wir in der letzten Nummer hilfsweise eine Runge-Kutta-Approximation hergestellt.

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Copyright information

© B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004

Authors and Affiliations

  • Harro Heuser
    • 1
  1. 1.KarlsruheDeutschland

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