Impulssatz

Zusammenfassung

Bei der Anwendung des Impulssatzes kommt es darauf an, ein geeignetes „Kontrollvolumen“ in der Flüssigkeit zu wählen. Das Kontrollvolumen ist ein raumfestes, von der „Kontrollfläche“ als Oberfläche begrenztes Volumen. In dieses Kontrollvolumen ströme pro Zeiteinheit die Flüssigkeitsmasse m mit der Geschwindigkeit v⃗₁ ein. Aus Kontinuitätsgründen muß bei dichtebeständiger Flüssigkeit dann auch die Masse m pro Zeiteinheit aus dem Kontrollvolumen ausströmen; die Austrittsgeschwindigkeit sei v⃗₂ . ṁv⃗₁ und ṁv⃗₂ bezeichnet man kurz als „einströmenden Impuls“ und „ausströmenden Impuls“. Wie im Textband gezeigt wurde (Abschn. 4.1), ist bei stationärer Strömung die Differenz zwischen ausströmendem und einströmendem Impuls gleich der auf die Flüssigkeit im Kontrollvolumen ausgeübten Kraft F⃗

$$ \dot m{\vec v_2} - \dot m{\vec v_1} = \vec F $$

((38))

Falls keine Volumenkräfte (z.B. Schwerkraft) auf die Flüssigkeit wirken oder falls ihre Wirkung bei dem konkreten Problem vernachlässigt werden kann, ergibt sich F⃗ allem aus den an der Kontrollfläche angreifenden Spannungen. Bei reibungsfreier Strömung ist dies nur der auf die Kontrollfläche wirkende Druck; in reibungsbehafteter Strömung tragen auch die an der Kontrollfläche angreifenden Schub Spannungen zu F⃗ bei. Bei vielen Anwendungen fällt ein Teil der Kontrollfläche mit festen, den Strömungsraum begrenzenden Wänden zusammen. Derjenige Beitrag zu F⃗, der von diesem Teil der Kontrollfläche herrührt, ist mit umgekehrter Richtung gleich der Kraft, die von der strömenden Flüssigkeit auf die festen Begrenzungswände ausgeübt wird.