Epilog

Zusammenfassung

Das Ende als Anfang. Sowohl historisch als auch in Bezug auf den thematischen Rahmen der hier gegebenen Einführung bildet das gefundene Endresultat zugleich einen Anfang: Obwohl das durch die Formeln von Cardano und Ferrari aufgeworfene Problem der Gleichungsauflösung mit Radikalen abschließend beantwortet werden konnte, so werfen doch die dabei bewährten Objekte wie Gruppen und Körper viele neue Fragen nach ihren allgemeinen Eigenschaften auf, und diese sind keineswegs nur „l’art pour l’art“. Darüber hinaus ergibt sich ausgehend von der Erkenntnis, es mit sehr universell anwendbaren Objekten, Eigenschaften und Techniken zu tun zu haben, sogar die Möglichkeit, die Algebra, also die sich mit den Grundoperationen beschäftigende Teildisziplin der Mathematik, aber auch andere Teile der Mathematik in einer sehr prinzipiellen Weise völlig neu zu gliedern. Dabei werden die Gegenstände mathematischen Handelns in möglichst großer Allgemeinheit „klassifiziert“, das heißt in geeignete Strukturbegriffe „einsortiert“. Um diese Einordnung möglichst effizient zu gestalten, werden die betreffenden Begriffsbildungen immer wenn nötig sowohl verfeinert — Gruppen und Körper beispielsweise zu kommutativen Gruppen beziehungsweise endlichen Körpern — als auch verallgemeinert, beispielsweise zu einem Begriff eines Rings, dem alle Anforderungen des Körpers zugrunde liegen mit Ausnahme der Invertierbarkeit der Multiplikation⁸⁹.