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Analysis 1 pp 40-53 | Cite as

Das Vollständigkeits-Axiom

  • Otto Forster
Chapter
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Part of the vieweg studium; Grundkurs Mathematik book series (VSGM, volume 24)

Zusammenfassung

Mithilfe der bisher behandelten Axiome lässt sich nicht die Existenz von Irrationalzahlen beweisen, denn all diese Axiome gelten auch im Körper der rationalen Zahlen. Bekanntlich gibt es (was schon die alten Griechen wussten) keine rationale Zahl, deren Quadrat gleich 2 ist. Also lässt sich mit den bisherigen Axiomen nicht beweisen, dass eine Quadratwurzel aus 2 existiert. Es ist ein weiteres Axiom nötig, das sogenann-te Vollständigkeits-Axiom. Aus diesem folgt unter anderem, dass jeder unendliche Dezimalbruch (ob periodisch oder nicht) gegen eine reelle Zahl konvergiert.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2001

Authors and Affiliations

  • Otto Forster
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut der LMUMünchenDeutschland

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