Zusammenfassung
Es gibt typische Probleme, die MAthematiker faszinieren. Viele solche Probleme sind in der Umgangssprache formuliert, und wenn man sich nicht genau auskennt, erkennt man nicht, ob es sich um ein tiefliegendes Problem oder um eine harmlose Denksportaufgabe handelt. Der Übergang von „Knobelaufgaben“ zu ernsthafter mathematuscher Forschung ist fließend. Wir stellen hier einige Probleme vor, und zwar so daß wir mit einem ungelösten Problem beginnen und mit mehr und weniger schwierigen Knobelaufgaben enden.
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Literatur
Richard K. Guy: Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin 1981, problem E16.
R. M. French: The Banach-Tarski theorem. The Mathematical Intelligencer 10 (1988), 21–28
A. Kirsch: Das Paradoxon von Hausdorff, Banach und Tarski: Kann man es “verstehen”? Mathematische Semesterberichte (1991),216–239.
M. Aigner: Graphentheorie. Eine Entwicklung aus dem Vierfarbenproblem. B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1984.
R. und G. Fritsch: Der VierJarbensatz. Geschichte, topologische Grundlagen und Beweisidee. B.I.-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1994 (jetzt: Spektrum Akademischer Verlag).
Das Problem ist in der Literatur unter dem Stichwort ”Sekretärinnenproblem” zu finden. (Wie findet man unter n Kandidatinnen möglichst effizient die beste Sekretärin?) Eine gute Übersicht über dieses Problem bietet der folgende Artikel: P.R. Freeman: The Secretary Problem. International Statistical Review 51 (1983), 189–206.
Dies ist eine etwas ausgeschmückte Version eines berühmten Paradoxons der Mengenlehre, das Bertrand Russell (1872–1970) gefunden hat. Mathematisch gesprochen geht es darum, daß es keine Menge geben kann, die alle Mengen als Element enthält. Hintergrundinformationdazu finden Sie in jedem Buch über Mengenlehre, zum Beispiel in U. Friedrichsdorf, A. Prestel: Mengenlehre für den Mathematiker. Verlag Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 1985. P.R. Halmos: Naive Mengenlehre. Vandenhoeck & Ruprecht, Gßttingen 1969. Hairnos bemerkt in diesem Zusammenhang (S. 18) sehr schßn: "Die Nutzanwendung liegt darin, daß es — insbesondere in der Mathematik — unmßglich ist, aus dem Nichts etwas zu schaffen. Zur Beschreibung einer Menge genügt es nicht, ein paar magische Worte auszusprechen, sondern man muß schon eine Menge zur Verfügung haben, auf deren Elemente sich diese magischen Worte anwenden lassen.”
Das Schachbrettproblem scheint nur spielerische Mathematik zu sein, eigentlich noch gar keine „richtige” Mathematik. Unsere Aufgabe wurde zum ersten Mal von S. W. Golomb veröffentlicht und dann von Martin Gardner in seiner Kolumne in der Zeitschrift Scientific American popularisiert.
S. W. Golomb: Checker Boards and Polyominoes. Amer. Math. Monthly 61 (1954), 675–682.
Die Beiträge von Martin Gardner wurden gesal1Ul1eJt herausgegeben: M. Gardner: Mathematical Puzzles and Diversions. Simon and Schuster 1959; deutsch: M. Gardner: Mathematische Rätsel und Probleme. Verlag Vieweg 1966
Heute ist die Färbungsmethode zum Beweis kombinatorischer Eigenschaften eine ausgebauteTheorie und gehört zum Handwerkszeug jeden Mathematikers. Die jugendlichen Teilnehmer an den Mathematikolympiaden werden ganz besonders auf diese Techniken trainiert. Es spricht rur den untrüglichen Instinkt Martin Gardners, daß er dieses Problem aufgegriffen und populär gemacht hat. Für weitere Beispiele siehe E.B. Dynkin, W.A. Uspenski: Mathematische Unterhaltungen 1. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1952.
A. Engel: Problemlösestrategien. Didaktik der Mathematik 4 (1995),265–275.
Der Klassiker ist
M. Gardner: Mathemagische Tricks. Verlag Vieweg 1981.
In Kapitel 2 des folgenden Buches habe ich einige mathematische Zauberkunststücke gesammelt und analysiert:
A. Beutelspacher: Luftschlösser und Hirngespinste. Verlag Vieweg 1986.
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Beutelspacher, A. (2001). Wir machen Mathematik oder Keine Angst!. In: „In Mathe war ich immer schlecht…“. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-91524-5_3
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-91525-2
Online ISBN: 978-3-322-91524-5
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