Distributionen

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen führen wir den Begriff der Distribution ein. Distributionen sind verallgemeinerte Funktionen. Die Klasse der Distributionen hat viele angenehme Eigenschaften, die z.B. innerhalb der kleineren Klasse der stetigen Funktionen nicht gelten. Z.B. ist jede Distribution beliebig oft differenzierbar; bei Distributionen ist Limesbildung und Differentiation immer vertauschbar. Die Distributionen spielen eine wichtige Rolle in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen; z.B. läßt sich der Begriff der Fundamental-Lösung (die im vorigen Paragraphen behandelten Newton-Potentiale sind ein Spezialfall davon) erst in der Theorie der Distributionen befriedigend definieren. Wir bestimmen in diesem Paragraphen Fundamental-Lösungen für die Potentialgleichung, die Helmholtzsche Schwingungsgleichung und die Wärmeleitungsgleichung.