Elemente der Modelltheorie

Zusammenfassung

Die Sätze von Löwenheim und Skolem wurden in der in 5.1 angegebenen Allgemeinheit zuerst von A. Tarski formuliert und bilden zusammen mit dem Kompaktheitssatz die Grundlage der um 1950 entstandenen und inzwischen weit gefächerten Modelltheorie. Hier werden die in der mathematischen Logik entwickelten Techniken mit den Konstruktionstechniken anderer Gebiete zum gegenseitigen Nutzen miteinander verbunden. Die folgenden Ausführungen geben diesbezüglich nur einen ersten Einblick, der z.B. in [CK] vertieft werden kann. Für weiterführende Themen wie z.B. die der saturierten Modelle, der Stabilitätstheorie und Verallgemeinerungen, oder der Modelltheorie anderer als elementarer Sprachen, muß auf die Spezialliteratur verwiesen werden, z.B. [Sa], [Sh], [Bu], [BF] und [Wa]. Eine recht anspruchsvolle Einführung in die Modelltheorie mit Literaturhinweisen gibt auch [Rot].