Zusammenfassung
Ziel der folgenden Überlegungen ist es, die Klassen ag B(O), ag m B(O) und Fl B(O)(X) axiomatisch zu charakterisieren, d.h. einen Ableitungsbegriff und jeweils ein übersehbares Axiomensystem so anzugeben, daß mit diesem Ableitungsbegriff aus dem jeweiligen Axiomensystem genau die Ausdrücke der entsprechenden Klasse ableitbar sind. Während im klassischen zweiwertigen Aussagenkalkül (vgl. I, § 6 und § 7) das analoge Problem vorwiegend methodisch von Interesse war — dort hatten wir ja in der Methode der Aufstellung einer vollständigen Wertetabelle oder in der Methode der Normalformen (vgl. I, S. 70) ein einfaches Verfahren an der Hand, um die Allgemeingültigkeit eines beliebigen Ausdrucks zu entscheiden — hat, es jetzt grundsätzliche Bedeutung. Wir werden nämlich in Teil III dieser Einführung zeigen, daß es in den meisten der zu betrachtenden Fälle nachweisbar kein analoges allgemeines Verfahren gibt, um die Zugehörigkeit eines beliebigen Ausdrucks zu der jeweiligen Klasse in endlich vielen Schritten zu entscheiden. Ganz unabhängig davon kann man feststellen, daß die direkte Überprüfung z. B. eines Ausdrucks auf Allgemeingültigkeit in jedem nichtleeren Individuenbereich mittels Belegungen, wenn sieüberhaupt gelingt, wesentlich schwieriger sein wird, als das im Aussagenkalkül der Fall ist, da man bei einem unendlichen Individuenbereich sicher nicht mehr nur mit der Betrachtung endlich vieler Fälle auskommt.
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© 1972 BSB B.G.Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig
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Asser, G. (1972). Ableitbarkeit und Beweisbarkeit. In: Einführung in die Mathematische Logik. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Bibliothek, vol 19. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-91274-9_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-91274-9_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-322-00718-6
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