Attribute und Quantifizierungsfunktionen

Zusammenfassung

Die klassische zweiwertige Aussagenlogik, die im ersten Teil dieser Einführung behandelt wurde, ist ihrem Inhalt nach die Theorie der klassischen Aussagenverknüpfungen (Aussagenfunktionen) „nicht“, „und“, „oder“, „wenn, so“, „genau dann, wenn“, wobei also zunächst nur der Aufbau komplizierterer Aussagen aus einfachen mit Hilfe dieser Aussagenverknüpfungen betrachtet wird. In der Prädikatenlogik wird darüber hinaus, auch der logischen „Feinstruktur“ der Aussagen Beachtung geschenkt. Um diese aufzudecken, ist es notwendig, neben dem Begriff der Aussage auch den der Aussageform zu betrachten (vgl. I, S. 5). Eine solche Aussageform ist, so können wir das in zunächst noch recht unpräziser Form sagen, ein sprachliches Gebilde irgendeiner Art, in dem freie Variablen für irgendwelche Dinge auftreten, und das dadurch zu einer Aussage (vgl. I, S. 1) wird, daß man für diese Variablen Bezeichnungen (Namen) für ganz bestimmte Dinge einsetzt. Dabei ist sogleich zu bemerken, daß zu jeder in einer Aussageform auftretenden Variablen ein ganz bestimmter Variabilitätsbereich gehört, aus dem man vernünftigerweise die Dinge.zu nehmen hat, für die die betrachtete Aussageform überhaupt zu einer sinnvollen Aussage wird. Ferner besitzt naturgemäß jede Aussageform eine bestimmte Stellenzahl.¹)