Stabilität

Zusammenfassung

Ein Regelkreis ist nur brauchbar, wenn er sich stabil verhält. Wie be- reits in Abs.3.2.3 diskutiert, ist dies nur möglich, wenn die Eigenwerte λ_n des Regelkreises ausschließlich in der linken, schraffierten Halb-ebene nach Bild 112 liegen, die Realteile dieser Eigenwerte stets negativ sind. Dabei sind die Eigenwerte λ_n die Lösungen der charakteristischen Gleichung oder auch Stabilitätsgleichung, die der Dgl. des Regelkreises zugeordnet ist, die man mit dem wirksamen e^λt-Ansatz erhält. Bisher sind wir stets auf charakteristische Gleichungen in Polynomform gestoßen. Dies ändert sich, wenn auch Systeme mit Totzeit T_t zugelassen werden. Es taucht dann ein Exponentialterm e^−λTt auf, so daß die charakteristische Gleichung transzendent wird. Damit wird das bekannte Hurwitz-Kriterium unbrauchbar, das nur für Stabilitätsgleichungen in Polynomform gilt. Wir verwenden deshalb im folgenden das in der Regelungstechnik übliche Nyquist-Kriterium, das Totzeitanteile zuläßt und ohne große Rechnung Stabilitätsaussagen ermöglicht. Eine detaillierte Kenntnis der λ-Werte ist auch gar nicht vonnöten, denn es genügt letztlich eine Aussage, die sicherstellt, daß keine Eigenwerte des Regelkreises mit positiven Realteilen existieren. Um eine solche Stabilitätsaussage (Abs.4.2) formulieren zu können, werden noch einige Hilfsmittel benötigt, die jetzt bereitgestellt werden.