Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Zusammenfassung

Wir wollen zunächst durch einige Beispiele belegen, daß aus ganz verschiedenen Richtungen die Aufgabe an uns herantritt, zwei Funktionen u(t), v(t) so zu bestimmen, daß sie einem Differentialgleichungssystem der Form

$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\dot{u}\, = au + bv} \\ {\dot{v}\, = cu + dv} \\ \end{array} (a,b,c,d \in {\text{R}}) $$

und Anfangsbedingungen u(t₀) =u₀, v(t₀) =v₀ mit vorgegebenen Zahlen u₀, v_o genügen.

J’entreprends donc cette solution dont l’analyse me paroit en elle-même neuve et intéressante, puisqu’il y a un nombre indéfini d’équations à résoudre à la fois.

Joseph Louis Lagrange, als er Differentialgleichungssysteme zu untersuchen begann.

Möchten doch alle den gründlich-klaren Sinn eines Lagrange besitzen und damit Wissen und Wissenschaft behandeln.

Johann Wolfgang von Goethe