Zusammenfassung
Wenn man ursprünglich in der Mathematik einen Ansatz zur Lösung gewisser Probleme vermitteln wollte, hat man ihn als eine mathematische Methode formal genau beschrieben. Eine sorgfältige Beschreibung einer Methode hatte die Eigenschaft, dass ein Anwender gar nicht verstehen brauchte, warum die Methode funktioniert, und trotzdem die Methode erfolgreich zur Lösung seiner Probleminstanz verwenden konnte. Die einzige Voraussetzung für eine erfolgreiche Anwendung war das Verständnis des mathematischen Formalismus, in dem die Methode dargestellt wurde. Die Entwicklung des Rechners führte dazu, dass man Methoden zur Lösung von Problemen durch Programme beschreibt. Der mathematische Formalismus ist hier durch die benutzte Programmiersprache gegeben. Das wichtigste Merkmal aber bleibt. Der Rechner, der keinen Intellekt besitzt und daher kein Verständnis für das Problem sowie für die Methode zu seiner Lösung besitzt, kann das Programm ausführen und dadurch das Problem lösen. Deswegen können wir über automatische oder algorithmische Lösbarkeit von Problemen sprechen. Um zu zeigen, dass ein Problem automatisch lösbar ist, reicht es aus, eine Methode zu seiner Lösung zu finden und diese in Form eines Programms (Algorithmus) darzustellen. Deswegen kommen positive Aussagen über algorithmische (automatische) Problemlösbarkeit gut ohne eine Festlegung auf eine Formalisierung des Begriffs Algorithmus aus. Es reicht oft, eine Methode halb informell und grob zu beschreiben, und jedem wird klar, dass sich die Methode in die Form eines Programms umsetzen lässt. Daher ist es nicht verwunderlich, dass die Mathematik schon lange vor der Existenz von Rechnern die Lösbarkeit mathematischer Probleme mit der Existenz allgemeiner Lösungsmethoden1 im Sinne von „automatischer Lösbarkeit“ verknüpft hat.
Die Menschen, die die Geduld haben, auch einfache Sachen vollkommen zu machen, gewinnen die Fähigkeit, auch schwere Sachen einfach zu meistern.
F. Schiller
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Heute würden wir Algorithmen sagen.
Man bemerke, dass man in endlicher Zeit höchstens endlich viele Felder des Bandes beschriften kann und damit die aktuelle Speichergröße (die Anzahl der Nicht-u-Felder) immer endlich ist. Der Sinn der Forderung eines unbeschränkten Speichers ist nur, dass man nach Bedarf einen beliebig großen endlichen Speicher zur Verfügung hat.
Die Bezeichnung: RE kommt aus dem Englischen „recursively enumerable“. 6 Genauer müsste man sagen, dass das Entscheidungsproblem (E, L) entscheidbar ist.
Quantenrechner arbeiten nach dem Prinzip der Quantenmechanik.
Die Widerlegung eines Axioms oder einer These sollte man nicht als „Katastrophe“ betrachten. Solche Resultate gehören zur Entwicklung der Wissenschaften dazu. Die bisherigen Resultate und Kenntnisse muss man deswegen nicht verwerfen, nur relativieren. Sie gelten einfach weiter unter der Voraussetzung, dass das Axiom gilt.
Rights and permissions
Copyright information
© 2001 B. G. Teubner GmbH, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Hromkovič, J. (2001). Turingmaschinen. In: Algorithmische Konzepte der Informatik. Leitfäden der Informatik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-91131-5_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-91131-5_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-519-00332-8
Online ISBN: 978-3-322-91131-5
eBook Packages: Springer Book Archive