Wahrscheinlichkeitsraum

Zusammenfassung

Nach einem Satz von Stone ist es möglich und üblich, Ereignisalgebren darzustellen als Systeme von Teilmengen geeigneter Mengen Ω. Allerdings ist nicht jedes System von Teilmengen einer beliebigen Menge Ω zur Konstruktion eines Maßraumes geeignet, zum Beispiel stellt P(ℝ) keine geeignete σ-Algebra dar, wohl aber der von der Menge der halboffenen Intervalle von ℝ erzeugte Bore/sche Mengenkörper P. Eine „Veranschaulichung“ dieser Problematik ist möglich durch das Zielscheibenproblem (vgl. Bauer 1968, Renyi 1971). Von besonderer Bedeutung sind die Meßräume (ℝⁿ, Pⁿ), weil man Wahrscheinlichkeitsräume mit Hilfe von Zufallsgrößen als meßbaren Abbildungen auf solche „projizieren“ und damit das Studium von Maßfunktionen zurückführen kann auf solche, die auf Bore/schen Mengenkörpern über ℝⁿ gegeben sind. Dies ist deswegen bedeutsam, weil dann als Mittel entsprechender Untersuchungen solche der Analysis, der Maß- und Integrationstheorie bereitstehen.