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Fundamentale Ideen in der Differentialberechnung

  • Uwe-Peter Tietze
  • Manfred Klika
  • Hans Wolpers

Zusammenfassung

Bevor wir mögliche Zugänge zum Begriff der Ableitung aufzeigen, sind ein paar Bemerkungen über die Voraussetzungen nötig, die Schüler mitbringen sollten. Die explizite Behandlung der reellen Zahlen vor dem Einstieg in die Differentialrechnung braucht nicht gefordert zu werden, was wir in Abschnitt 7.1 bereits diskutiert haben. Der Grenzwert-begriff kann (vgl. die Exaktifizierungssequenz in Abschnitt 9.2) — sofern überhaupt erforderlich — beim Zugang zur Ableitung mit entwickelt und hernach präzisiert werden; das gleiche betrifft den Stetigkeitsbegriff. Für unbedingt erforderlich sehen wir an, daß die Schüler gewisse Funktionenklassen bereits kennengelernt haben (vgl. Schema 8.2: die Erzeugung spezieller Funktionen, ihre Repräsentation und gewisse Eigenschaften, die ohne Differentialkalkül zu erarbeiten sind, sollten im Unterricht vorher thematisiert worden sein; dies ist etwa Aufgabe eines Vorkurses zur Analysis). Abhängig von der weiteren Sequenzbildung ist das sichere Rechnen mit Ungleichungen bzw. sind gewisse topologische Kenntnisse (wie Umgebungsbegriff) erforderlich. Für wünschenswert erachten wir, daß ohne viel „Lernen auf Vorrat” auf das Ziel: Ableitungsbegriff zügig hingearbeitet wird.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1982

Authors and Affiliations

  • Uwe-Peter Tietze
  • Manfred Klika
  • Hans Wolpers

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