Was beweist ein mathematischer Beweis?

Zusammenfassung

Auf den ersten Blick sollte es keine Meinungsverschiedenheiten über den mathematischen Beweis geben. Jedermann blickt neidisch auf die scheinbare Einhelligkeit der Mathematik; doch in Wirklichkeit gibt es in der Mathematik eine ganze Menge Meinungsverschiedenheiten. Die reinen Mathematiker distanzieren sich von den Beweisen der angewandten Mathematiker, die Logiker wiederum von denen der reinen Mathematiker. Die Logizisten verachten die Beweise der Formalisten und einige Intuitionisten die der Logizisten und Formalisten.

Diese Arbeit scheint zwischen 1959 und 1961 für das Seminar von T. J. Smiley in Cambridge entstanden zu sein. Das Lakatossche Exemplar enthält mehrere handschriftliche Verbesserungen, einige von ihm selbst und einige von Smiley. Wir haben sie hier in den Text aufgenommen. Es gibt keine Anzeichen dafür, daß sich Lakatos nach 1961 noch einmal mit dieser Arbeit beschäftigt hätte. In einigen Punkten änderte er später seine Auffassung; an eine Veröffentlichung dachte er nicht. (D. Hrsgg.)