Methoden zur nichtlinearen Mechanik

Zusammenfassung

Die Bewegung eines diskreten oder diskretisierten mechanischen Systems wird stets von nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Osrdnung des folgenden Typs beschrieben (Kapitel 1.2):

$${\rm M(q, }t{\rm )\ddot q + g(q, \ddot q, }t{\rm ) = h(q,}\,{\rm \ddot q, }t{\rm )}$$

((4.1))

Die Vektoren g und h enthalten dabei Ausdrücke, die höchstens von zweiter Ordnung in den Geschwindigkeiten ${\dot q}$ sind (zum Beispiel $\dot q^T B\dot q$). Trotz der relativ einfachen Struktur dieses Systems nichtlinearer Gleichungen kann man keine allgemeine Lösung angeben. Dies gelingt nur für den eindimensionalen Fall (ein Freiheitsgrad), für den der allgemeine Gleichungstyp von der RICCATIschen Form formal lösbar ist [23]. Für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden und damit auch für kontinuumsmechanische Systeme ist man deshalb immer auf Näherungsverfahren und numerische Integrationen angewiesen.