Bedingt positiv A-definite Funktionen

Zusammenfassung

Die Theorie der Splines stellte einen eleganten Zugang zur optimalen Rekonstruktion von Punktwerten einer Funktion aus gegebenen Zellmitteln im Beppo-Levi-Raum dar. Bezugnehmend auf die trivial erscheinende Bemerkung 5.2 kann man nach weiteren Räumen radialer Funktionen fragen, in denen sich Splines identifizieren lassen. Eine Interpolationstheorie in solchen Räumen existiert tatsächlich für eine größere Klasse von Semi-Hilbert- Räumen mit reproduzierendem Kern und wurde im wesentlichen von Madych und Nelson ([89], [90]) entwickelt. Indem wir diese Theorie für das Rekonstruktionsproblem verallgemeinern, folgen wir auf einer parallelen Bahn der historischen approximationstheoretischen Entwicklung von der Interpolationstheorie der Plattensplines zu allgemeinen radialen Funktionen.