Elemente der analytischen Mechanik

Zusammenfassung

Wir gehen davon aus, daß alle kinematischen Bindungen, denen das System unterworfen ist, holonom (ganzgesetzlich) seien (vgl. Elemente Band III, Abschnitt 2.3.1). Dabei ist es vorerst gleichgültig, ob diese holonomen Bindungen skleronom (zeitunabhängig) oder rheonom (explizit abhängig von der Zeit) sind. Bei holonomen Bindungen können wir die Lage jedes einzelnen Körpers und damit auch die Konfiguration des ganzen Systems mit dem Freiheitsgrad λ zu gegebener Zeit t durch λ Zahlenangaben q _i (i = 1,2,....λ) eindeutig festlegen. Die generalisierten Koordinaten q _i können Längen, Winkel, Streckenverhältnisse usw. sein. Ihre Festlegung kann in beliebiger Weise erfolgen. Wir haben nur zu fordern, daß die einzelnen q _i unabhängig voneinander sind und der Satz der generalisierten Koordinaten vollständig ist, so daß mit den λ Zahlenangaben q _i (und der Zeit t) die Konfiguration des Systems eindeutig festzulegen ist. Allgemein künnen wir für die q _i beliebige Transformationen von der Form ${\bar q_k}\, = \,{\bar q_k}\left( {{{\bar q}_i};\,t} \right)$ durchführen. Diese Freiheit erlaubt es uns, den Satz der q _i möglichst günstig im Hinblick auf die Problemstellung auszuwählen.