Mathematische Grundlagen für die Anwendung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die wesentlichen Grundlagen der mathematischen Optimierung in dem Umfang besprochen wie dies für Methodik und insbesondere Anwendung in der Tragwerksoptimierung von Bedeutung ist. Dazu zählen eine allgemeine Diskussion der nichtlinearen mathematischen Optimierungsaufgabe, deren Nichtkonvexität, die daraus folgende mögliche Existenz lokaler Lösungen sowie auch notwendige und zum Teil gleichzeitig hinreichende Kriterien denen ein Optimum genügen muß. Der Schwerpunkt der Darstellung liegt dabei weniger bei Herleitungen oder gar mathematischen Beweisen, sondern vielmehr auf Anschaulichkeit und praxisrelevanter Einordnung. Für den mehr mathematisch Interessierten kann der Stoff z.B. mit Hilfe der Lehrbücher [4-1, 4-2, 4-3] vertieft werden. Die besonderen Eigenschaften und Definitionen bei spezielleren Aufgaben wie z.B. den Vektoroptimierungsproblemen werden in Kapitel 9 besprochen, wobei ebenfalls auf die hier diskutierten Grundlagen zurückgegriffen wird.