Kontinuierliche dynamische Systeme

Zusammenfassung

Neben einem autonomen System, dessen Differentialgleichung explizit t-unabhängig ist

$$ {\bf{\dot x}} = {\bf{F}}({\bf{x}},\lambda); ^{.} = {{\rm{d}} \over {{\rm{dt}}}},{\bf{x}},{\bf{F}} \in {{\bf{R}}^{\rm{n}}},{\rm{t}} \in {\bf{R}},\lambda \in {{\bf{R}}^{\rm{p}}},$$

(3.1)

betrachten wir ein nicht-autonomes System, in dessen Differentialgleichung die unabhängige Variable t (im Folgenden häufig Zeit genannt) explizit auftritt:

$${\bf{\dot x}} = {\bf{F}}({\bf{x}},{\rm{t}},\lambda).$$

(3.2)

Man nennt F Vektorfeld der Differentialgleichung und man kann (3.1) bzw. (3.2) als Abbildung des R^P+1 auf den Rⁿ interpretieren. Ist F ein C^r-Diffeomorphismus (d.h. F ist r-fach stetig differenzierbar, die Inverse F⁻¹ existiert und ist ebenfalls r-fach stetig differenzierbar), dann ist diese Abbildung umkehrbar eindeutig.