Numerische Verfahren zur Berechnung von Nullstellen

Zusammenfassung

Wir wenden uns nun der Aufgabe zu, die Nullstellen einer stetigen Funktion f numerisch zu berechnen, d.h. die Lösungen einer Gleichung

EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeOzaiaabI % cacaqG4bGaaeykaiaab2dacaqGWaaaaa!3AA3!]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$${\text{f(x) = 0}}$$

(9.1)

zu ermitteln. Für Polynome haben wir uns mit der Nullstellenfrage in Abschnitt 4.5 schon beschäftigt und Algorithmen — das sind Rechenvorschriften — angegeben, die die Nullstellen von Polynomen vom Grad ≤ 3 zu ermitteln gestatten. Für Polynome höheren als vierten Grades gibt es keine derartige allgemeine Methode zur Berechnung der Nullstellen, die in endlich vielen Schritten mit algebraischen Rechenoperationen zum Ziel führt.¹) In solchen Fällen ist die Gleichung (9.1) i.a. nur näherungsweise lösbar; dies gilt erst recht, wenn f eine beliebige Funktion ist.