Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons

Zusammenfassung

Es wird gezeigt, wie man zu einer Formulierung der Quantenmechanik des magnetischen Elektrons nach der Sehrödinger sehen Methode der Eigen funktion en ohne Verwendung zweideutiger Funktionen gelangen kann, indem man, gestützt auf die allgemeine Dirac-Jordansche Transformationstheorie, neben den Ortskoordinaten jedes Elektrons, um seinen rotatorischen Freiheitsgraden Rechnung zu tragen, die Komponente seines Eigenimpulsmomentes in einer festen Richtung als weitere unabhängige Veränderliche einführt. Im Gegensatz zur klassischen Mechanik kann diese Variable jedoch, ganz unabhängig von irgend einer speziellen Art der äußeren Kraftfelder, nur die Werte (Math) und (Math) annehmen. Das Hinzutreten der genannten neuen Variable bewirkt daher bei einem Elektron einfach ein Aufspalten der Eigenfunktion in zwei Ortsfunktionen ψ_α, ψ_β und allgemeiner bei N Elektronen in 2^N Funktionen, die als die „Wahrscheinlichkeitsamplituden” dafür zu betrachten sind, daß in einem bestimmten stationären Zustand des Systems nicht nur die Lagenkoordinaten der Elektronen in vorgegebenen infinitesimalen Intervallen liegen, sondern auch die Komponenten ihrer Eigenmomente in der festgewählten Richtung bei (Math) vorgegebene Werte haben* Pauli (1927b)

„Pauli’s matrices s_k were used by Dirac to form a relativistic first-order wave equation. Dirac’s wave equation contains matrices and is similar to Pauli’s but not to the old relativistic wave equation. The step from one to two ψ components is large, whereas the step from two to four components is small; also the step from vector algebra to a two-valued representation of the rotation group is large, the extension of this representation to the Lorentz group is much easier. In all cases, it was Pauli who made the first decisive step, and in this part of his paper there is nothing provisional or approximate.“

van der Waerden (1960), S. 223

Pauli (1927a)