Nullstellen linearer Systeme im Unendlichen

Zusammenfassung

Betrachtet man die Übertragungsfunktion F(s) = Z(s)/N(s) eines linearen Eingrößensystems, so sind nicht nur deren Pole und endliche Nullstellen sondern auch die Differenz zwischen Nenner- und Zählergrad für eine Reihe regelungstechnischer Fragestellungen von Bedeutung. Dieser Differenzgrad gibt zunächst an, wie groß die Ordnung der Nullstelle von F(s) ist, die im Unendlichen liegt. Die Ordnung dieser Nullstelle im Unendlichen legt dann beispielsweise beim Wurzelortskurvenverfahren sowohl die Anzahl der gegen Unendlich strebenden WOK-Äste als auch das zugehörige Asymptotenmuster fest. Ein weiteres Beispiel ist, daß ein realisierbares Kompensationsglied F _K (s), das bei gegebenen F₁(s) und F₂(s) die Gleichung F₁(s)F _K (s) = F₂(s) erfüllt, nur dann existiert, wenn die Ordnung der Nullstelle im Unendlichen von F₂(s) größer oder gleich der Ordnung von F₁(s) ist.