Zusammenfassung
Das ganze erste Kapitel ist als eine ausführliche Einleitung zum Thema des Buches aufzufassen. Wesentlich für die nachfolgenden Kapitel ist dabei die grundlegende Behandlung des mathematischen Begriffs der “Symmetrie” im dritten Paragraphen dieses ersten Kapitels. Unter einer Symmetrie verstehen wir in diesem Buch eine Gruppenwirkung
einer Gruppe G (G ist die “Symmetriegruppe”) auf einer Menge M. Auf M ist noch eine (z.B. algebraische, topologische, geometrische, analytische, ...) Struktur vorgegeben, derart daß die Wirkung die vorgegebene Struktur invariant läßt. Durch eine Reihe von Beispielen wird dieser Symmetriebegriff illustriert. Wegen der grundsätzlichen Bedeutung des Gruppenbegriffs in diesem Zusammenhang wird vorher auf die Definition der Gruppe eingegangen.
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Literatur
JOST, R.: Mathematics and Physics since 1800. Discord and Sympathy. In: Relativité, groupes et topologie II. Les Houches 1983. Session XL (Eds.: DEWITT, B.S. / STORA, R.). Amsterdam: North-Holland, 1984, pp. 1–35.
GROSS, D.: Physics and Mathematics at the Frontier. Lecture at the International Center of Physics in Trieste at the occasion of receiving the Dirac Medal 1988.
YANG, C.N. / MILLS, R.L.: Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance. Phys. Lett. 96 (1994), 191–195.
ABERS, E.S. / LEE. B.W.: Gauge Theories Phys. Reports 9 (1973), 1–141.
WEYL, H.: Gesammelte Abhandlungen. Band 2. (1918), Seite 1 und Seite 29.
Die Existenz von exotischen Strukturen kann aus den Ergebnissen von S. Donaldson und M. Freedman gefolgert werden, wie in dem Buch [FRU] von Freed und Uhlenbeck ausführlich dargelegt wird. Vergleiche dazu: DONALDSON, S.K.: An Application of Gauge Theory to the Topology of 4-Manifolds. /. Differential Geometry 18 (1983), 279–315;
FREEDMAN, M.: The Topology of Four-Dimensional Manifolds /. Differential Geometry 17 (1982), 357–354; und [DOK].
WITTEN, E.: Supersymmetry and Morse Theory. J. Differential Geom. 17 (1982), 661–692.
FRENKEL, I.B. / KAC, V.G.: Basic Representations of Affine Lie Algebras and Dual Resonance Models. Inv. Math. 62 (1980), 23–67.
WITTEN, E.: Quantum Field Theory and the Jones Polynomial. Commun. Math. Physics 121 (1989), 351–399.
JONES, V.F.R.: Hecke Algebra Representations of Braid Groups and Link Polynomials. Ann. Math. 126 (1987), 59–126.
WITTEN, E.: The Index of the Dirac Operator in Loop Space. In: Elliptic Curves and Modular Forms in Algebraic Topology. Proceedings, Princeton 1986. (Ed.: LANDWEBER, P.S.) Berlin: Springer-Verlag (1988), 161–181.
TAUBES, C: S1 Actions and Elliptic Genera. Commun. Math. Phys. 122 (1989), 455–526.
BELAVIN, A.A. / POLYAKOV, A.M. / ZAMOLODCHIKOV, A.B.: Infinite Conformai Symmetry in Two Dimensional Quantum Field Theory. Nucl. Phys. B 241 (1984), 333–380.
BOTT, R.: On E. Verlinde’s Formula in the Context of Stable Bundles. In: Trieste Conference on Topological Methods in Quantum Field Theories, June 1990. (Eds.: NAHM, W. et al.) Singapore: World Scientific (1991), 84–95.
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Schottenloher, M. (1995). Einführung in Geometrie, Symmetrie und Physik. In: Geometrie und Symmetrie in der Physik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-89928-6_1
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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