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Funktionentheorie im Einheitskreis

  • Wolfgang Fischer
  • Ingo Lieb
Part of the Vieweg Studium book series (VSAM, volume 48)

Zusammenfassung

Während in der ganzen Ebene holomorphe und beschränkte Funktionen notwendig konstant sind, lassen sich auf beschränkten Gebieten ganze Scharen von Vektorräumen holomorpher Funktionen durch Beschränktheitsforderungen auszeichnen; typisches — und in vieler Hinsicht schwierigstes -Beispiel ist die Algebra H (G) der auf G beschränkten holomorphen Funktionen. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen dann Fragen nach dem Verhalten dieser Funktionen am Rande des Gebietes, die Untersuchung ihrer Nullstellenverteilung, mögliche Verschärfungen des Identitätssatzes sowie die Rekonstruktion beschränkter Funktionen aus ihren Randwerten. Am einfachsten lassen sich diese Probleme im Einheitskreis studieren. Hier steht einmal neben der — universell gültigen -Cauchyschen Integralformel die Poissonsche Integraldarstellung der harmonischen (und damit auch der holomorphen) Funktionen zur Verfügung, wobei der Poisson-Kern explizit (im Gegensatz zur Situation bei allgemeineren Gebieten) und positiv-reell (im Gegensatz zum Cauchy-Kern) ist. Darüberhinaus können Fourierentwicklungen und Lebesguesche Integrationstheorie auf der Kreislinie als wirksames Hilfsmittel herangezogen werden.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1988

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Fischer
  • Ingo Lieb

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