Parallelkurven und Parallelflächen

Zusammenfassung

Parallelkurven und Parallelflächen (oft auch Äquidistanten, Offset-Kurven, Offset-Flachen genannt) sind Kurven bzw. Flächen, die von einer gegebenen Kurve bzw. Fläche (Stammkurve, Stammfläche) einen konstanten Abstand d besitzen. Daher lautet die Parameterdarstellung einer Parallelkurve

$$ {{\text{X}}_{\text{d}}}\left( {\text{t}} \right){\text{ }} = {\text{ X}}\left( {\text{t}} \right){\text{ }} + {\text{ N}}\left( {\text{t}} \right){\text{ d }}, $$

((15.1a))

die Parameterdarstellung einer Parallelfläche

$$ {{\text{X}}_{\text{d}}}\left( {{\text{u}},{\text{v}}} \right){\text{ }} = {\text{ X}}\left( {{\text{u}},{\text{v}}} \right){\text{ }} + {\text{ N}}\left( {{\text{u}},{\text{v}}} \right){\text{ d }}, $$

((15.1b))

mit N als normiertem Normalenvektor, d.h. |N| = 1. Bei gegebener Orientierung von N kann d positiv oder negativ sein, die zugehörigen Parallelkurven bzw. Paral lel flächen liegen dann auf verschiedenen Seiten der gegebenen Kurve bzw. Fläche (s. Fig. 15.1). Der Normalenvektor N ist für ebene Kurven und Flächen definiert, für Raumkurven lediglich über Ẋ · N = 0 bestimmt.