Markierte Punktprozesse im R^d. Anwendungen in der stochastischen Geometrie und Stereologie

Zusammenfassung

Zufällige markierte Punktprozesse im R^d spielen eine wichtige Rolle in der stochastischen Geometrie (vgl. Abschnitt 1.3). Von besonderem Interesse ist dabei der Fall, daß durch die Marken zufällige geometrische Figuren beschrieben werden und daß durch die Punkte selbst die Lage dieser Figuren im R^d erfaßt wird. Solche markierten Punktprozesse, genannt Keim-Korn-Prozesse, bilden den Gegenstand der Betrachtungen des vorliegenden Kapitels. Werden spezielle Kornformen vorausgesetzt, dann können auf diese Weise zum Beispiel zufällige Faserbzw. Kugelsysteme modelliert werden. Im Zusammenhang mit stationären Keim-Korn-Prozessen wird in Abschnitt 13.3 insbesondere der Fall betrachtet, daß der zugrundeliegende Punktprozeß poissonsch ist, was dann zum Begriff des Booleschen Modells führt. Für diesen Spezialfall werden leicht handhabbare Formeln für das Kapazitätsfunktional, die Kovarianzfunktion und die sphärische Kontaktverteilungsfunktion angegeben. In Abschnitt 13.4 wird anhand ausgewählter Beispiele gezeigt, wie sich Charakteristiken stationärer Keim-Korn-Prozesse mittels stereologischer Formeln aus linearen bzw. ebenen Schnitten dieser Prozesse bestimmen lassen.