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Frequenzanalyse-Verfahren

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Zusammenfassung

Der französische Mathematiker Jean Baptiste Fourier wies bereits 1822 nach, daß sich periodische Funktionen in eine Summe von Winkelfunktionen aufspalten lassen. Die Periodendauer einer einzelnen Schwingung, einer Oberwelle, beträgt dann ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundschwingung mit der Periodendauer T 0 und der Kreisfrequenz ω0. Die Amplituden dieser Schwingungen bezeichnet man als Fourierkoeffizienten a k , b k . Mathematisch betrachtet handelt es sich eigentlich um eine Reihenentwicklung der gegebenen Funktion χ(t) in periodische Anteile. Es gilt
$$x(t) = {a_0} + \sum\limits_{k = 1}^\infty {{a_k}} \cos (k{w_0}t) + \sum\limits_{k = 1}^\infty {{b_k}} \sin (k{w_0}t) $$
$${w_0} = \frac{{2\pi }}{{{T_0}}}$$
Kreisfrequenz der Grundschwingung
$${a_0} = \frac{1}{{{T_0}}}\int_0^{{T_0}} {x(t)dt}$$
Mittelwert
$${a_k} = \frac{2}{{{T_0}}}\int_0^{{T_0}} {x(} t)\cos (k{\omega _0}t)dt$$
$${b_k} = \frac{2}{{{T_0}}}\int_0^{{T_0}} {x(} t)\sin (k{\omega _0}t)dt$$
Damit ergibt sich die Möglichkeit, ein gemessenes Signal durch seine einzelnen Frequenzantéile darzustellen und man erhält - ähnlich der Zerlegung des Lichtes an einem Prisma - ein Frequenzspektrum. Durch die Umwandlung der sin- bzw. cos-Anteile gleicher Frequenz in Polarkoordinaten entsteht ein Amplituden- und ein Phasenspektrum.

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Literatur zu Kapitel 4: Fourieranalyse

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1990

Authors and Affiliations

  1. 1.BraunschweigDeutschland
  2. 2.HannoverDeutschland

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