Informatik

Zusammenfassung

In den verschiedenen Ebenen der digitalen Informationsverarbeitung werden polyadische Zahlensysteme mit verschiedener Basis B verwendet. Auf der untersten Verarbeitungsebene wird die digitale Information durch elektrische Signale dargestellt, die technisch besonders einfach durch binäre Verknüpfungs- oder Speicherglieder verarbeitet werden können. Zur Darstellung von Zahlen wird daher auf dieser Ebene vorwiegend das duale Zahlensystem mit der Basis 2 und den Ziffern 0 und 1 verwendet. Dieses System hat den weiteren Vorteil, daß die Anzahl benötigter Ziffern S zur Darstellung von Zahlen in einem vorgegebenen Zahlenbereich N nahezu minimal wird und damit technisch einfache Speicherstrukturen ergibt. In einem polyadischen Zahlensystem können mit n Stel-len und der Basis B

$${\rm{N}} = {{\rm{B}}^{\rm{n}}}$$

((7.1.1))

unterschiedliche Zahlen dargestellt werden. Die Anzahl der benötigten Ziffern beträgt dabei:

$${\rm{S}} = {\rm{Bn}} = {\rm{B}}{{{\rm{In N}}} \over {{\rm{In B}}}}$$

((7.1.2))

Das Minimum der Funktion B/ln B liegt bei der Basis B = e = 2,71828. Für das duale Zahlensystem beträgt der Ziffernaufwand 2,88539 · In N gegenüber 4,3429 · In N beim dezimalen Zahlensystem. Auf der höheren Assembler-Ebene werden für die Kommunikation nach außen oktale Zahlensysteme und hexadezimale Befehlsverschlüsselungen verwendet.