Zusammenfassung
Das in dieser Arbeit zur Durchführung der Effizienzüberlegungen benötigte mathematische Instrumentarium betrifft zum einen risikotheoretische Modelle des Schaden (zahl) Verlaufs, zum andern Grundlagen der exakten Credibility-Theorie sowie, für die formal-mathematische Darstellung von Bonus-Malus-Systemen, die Theorie der Markoffketten.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
In der Literatur wird der Credibility-Faktor i.a. mit dem Buchstaben “z” symbolisiert. Da jedoch das “z” in den späteren Ausführungen für die Klassenzugehörigkeit reserviert ist, und um Verwechslungsmöglichkeiten auszuschließen, wird hier von der allgemein üblichen Notation Abstand genommen.
In den Effizienzmaßen von NORBERG und von BORGAN, HOEM und NORBERG werden (optimale) Credibility-Prä-mien nach (2.5) berechnet. Bei der analytischen Umsetzung der beiden Modelle werden allerdings diskrete Verteilungsfunktionen U und S unterstellt. In (2.5) sind dann entsprechend die Integrale durch Summenzeichen zu ersetzen.
Der mengentheoretische Begriff “Familie” ist definiert als eine Menge von Klassen, d.h. eine Menge, deren Elemente wieder Mengen sind.
Vektoren und Matrizen werden mit kleinen bzw. großen Fettbuchstaben symbolisiert.
In den folgenden Definitionen und Sätzen werden Markoffketten mit diskreter Zeitmenge T = N vorausgesetzt.
In der Literatur findet man statt des Begriffes “Markoffkette mit stationärer Verteilung” oft auch den Begriff “stationäre Markoffkette”, wobei jedoch die Eigenschaft der “Stationärität” nicht mit der Eigenschaft der “Homogenität” verwechselt werden darf. [Vgl. hierzu z.B. Albrecht (1981), S. 165 und Parzen (1960), S. 189]
Markoffketten mit ergodischer Verteilung werden zur Unterscheidung von den ergodischen Markoffketten häufig als Markoffketten mit einer “long run distribution” [vgl. Parzen (1960), S. 247 ff.] bezeichnet [vgl. Heller u.a. (1978), Fußnote S. 31].
Rights and permissions
Copyright information
© 1991 Gabler Verlag, Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Boos, A. (1991). Theoretische Grundlagen. In: Effizienz von Bonus-Malus-Systemen. Versicherung und Risikoforschung. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-89335-2_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-89335-2_2
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-409-18801-2
Online ISBN: 978-3-322-89335-2
eBook Packages: Springer Book Archive