Vektorautoregressive Modelle

Zusammenfassung

Die Überlegungen zu univariaten stochastischen Prozessen lassen sich auch auf multivariate Prozesse übertragen. Ein häufig verwendetes Beispiel sind die bivariaten autoregressiven Prozesse in der Form des folgenden Systems aus zwei linearen Gleichungen

$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{y_t}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} {\delta _{11,1}}{y_{t - 1}} + {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} {\delta _{11,q}}{y_{t - n{\kern 1pt} }} + {\mkern 1mu} {\delta _{22,1}}{x_{t - 1\,}}\, + \,{\delta _{12,1}}{x_{t - p}} + {\varepsilon _t}} \\ {{x_t}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} {\delta _{21,1}}{y_{t - 1}} + {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} {\delta _{21,n}}{y_{t - n{\kern 1pt} }} + {\mkern 1mu} {\delta _{22,1}}{x_{t - 1}} + ...\, + \,{\delta _{22,m}}{x_{t - m}} + {\eta _t}\,,} \end{array} $$

wobei ε_t und η_t Realisationen von white-noise-Prozessen sind. Die stochastischen Prozesse ε_t und η_t sind jedoch korreliert.