Punktweise Gauß-Seidel-Iteration für das semidefinite System

Zusammenfassung

Nun betrachten wir das semidefinite System aus einem neuen Blickwinkel. Dazu gruppieren wir alle Unbekannten zusammen, die zum gleichen Gitterpunkt gehören. Dies führt zu einer punktorientierten Partitionierung des semidefiniten Systems. Wir erhalten damit ein sogenanntes Punktblock-Iterations-verfahren [41]. Dabei durchläuft eine äußere Iteration die Menge aller Feingitterpunkte. Das lokale System, das zu all den Basisfunktionen verschiedener Level gehört, die im gleichen Punkt zentriert sind, läßt sich entweder direkt oder durch eine innere Iteration lösen, die über alle Level läuft, die zum jeweils betrachteten Punkt gehören. Weiterhin lassen sich auch mehrere Gitterpunkte zusammenfassen, die zu Teilgebieten von Ω gehören. Dadurch erhalten wir eine Art einfacher Gebietszerlegungsmethode, die mit Mehrgitterverfahren vergleichbare Konvergenzeigenschaften besitzt.