Rechnen auf dem Computer

Zusammenfassung

Mit beliebigen reellen Zahlen kann man in Computern nicht rechnen. Zwar kann man z. B. die Zahl π auf eine beliebig große, aber endliche Anzahl von Ziffern berechnen, aber π selbst wegen der unendlich vielen Dezimalstellen nicht speichern. Als Ersatz fur die Menge der reellen Zahlen dient die Teilmenge der Gleitpunktzahlen

$${F^*}(\beta ,t,m,M) = \left\{ {d:d = \pm .{d_1}{d_2} \ldots {d_t} \times {\beta ^e}} \right\},$$

((1.1))

wobei β ∊ℕ die Zahlenbasis heißt, die Ziffern d₁…d _t ∊ℕ zwischen 0 und β−1 liegen (d₁…d _t heißt Mantisse zur Basis β: man schreibt (d₁…d _t )_β), t die Mantissenlänge heißt (1 ≤ t < ∞) und e ∊ℕ ein Exponent mit m ≤ e ≤ M (m,M ∊ℕ, m <0, M >0) ist.