Leiter im elektrischen Feld

Zusammenfassung

Die Maxwellschen Gleichungen gestatten die Berechnung der Felder $\vec E(\vec r,t)$ und $\vec B(\vec r,t)$, wenn die Ladungs- und Stromdichten $\rho (\vec r,t)$ und $\vec j(\vec r,t)$ gegeben sind. In der Praxis stellen sich die Probleme aber oft in anderer Form. Es ist beispielsweise nicht immer möglich, die Stromdichte $\vec j$ willkürlich vorzugeben. Denn nach (23.8) ist $\vec j = \rho \vec v$ von der Geschwindigkeit $\vec v$ der den Strom darstellenden Ladungsträger abhängig, und diese Geschwindigkeit wird wegen des Grundgesetzes der Mechanik $d(m\vec v)/dt = \vec F$ durch die Kraft $\vec F$ beeinflußt, die auf die Ladungsträger wirkt. Wir müssen also $\vec F$ kennen, um $\vec j$ vorgeben zu können. $\vec F$ enthält aber die Lorentzkraft $q(\vec E + \vec v \times \vec B)$ auf die bewegten Ladungsträger und damit die Feldstärken $\vec E$ und $\vec B$, die berechnet werden sollen und noch gar nicht bekannt sind. $\vec E$ und $\vec B$ sind mit ρ und $\vec j$ also nicht nur durch die Maxwellschen Gleichungen, sondern auch durch das Grundgesetz der Mechanik miteinander verknüpft.